Conforme se vê na figura, em um plano, encontram - se: - duas retas perpendiculares r e s e o ponto O de intersecção dessas duas retas; ] - um ponto Qin s tal que a medida de OQ é 5; - uma circunferência c, centrada em Q, de raio 1; - um ponto Pin c tal que o segmento OP intersecta c apenas em P. Denotam-se Theta = QwidehatOP e β = OwidehatQP. [Figura]

Fuvest 2019 – Questão 5 – Matemática: Adição e subtração de arcos

Conforme se vê na figura, em um plano, encontram - se:

- duas retas perpendiculares r e s e o ponto O de intersecção dessas duas retas; ]

- um ponto $Q\in s$ tal que a medida de $\overline{OQ}$ é 5;

- uma circunferência c, centrada em Q, de raio 1;

- um ponto $P\in c$ tal que o segmento $\overline{OP}$ intersecta c apenas em P.

Denotam-se $\Theta = Q\widehat{O}P$ e $\beta = O\widehat{Q}P$ .

Calcule $sen \Theta$ , no caso em que $\Theta$ assume o máximo valor possível na descrição acima.
Calcule $sen \Theta$ , no caso em que $\beta =60$
Ainda na figura, encontram-se:
- a reta contendo Q e P;
- a semirreta u partindo de P e contendo O;
- a semirreta w partindo de P para fora de c de modo que u e w estão em semiplanos distintos relativos a t.
Supõe-se que os ângulos formados por u e t, e por w e t sejam iguais a um certo valor a, com $0\leq a\leq 90$ . Caso w intersecte
r (como é o caso da figura), denotam- se R como esse único ponto de intersecção e $\gamma = O\widehat{R}P.$
Determine a medida de $\overline{OR}$ , no caso em que $\alpha=45$

Questão discursiva: a fonte não traz resolução.