Fuvest 2011 · Segunda fase · Discursiva

Matemática · Números complexos

  1. Sendo a unidade imaginária, determine as partes real e imaginária do número complexo

    z0=11+i−12i+iz_{0}=\frac{1}{1+i}-\frac{1}{2i}+i

  2. Determine um polinômio de grau 2, com coeficientes inteiros, que tenha z0 como raiz.
  3. Determine os números complexos w tais que z0.w  tenha módulo igual a 525\sqrt2 e tais que as partes real e imaginária de z0.w sejam iguais.
  4. No plano complexo, determine o número complexo z1  que é o simétrico de z0 com relação à reta de equação y-x=0.

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