Matemática · Matrizes, Matriz inversa, Operações com matrizes, Sistemas lineares

A multiplicação de matrizes permite codificar mensagens. Para tanto, cria-se uma numeração das letras do alfabeto, como na tabela abaixo. (O símbolo * corresponde a um espaço).

Como exemplo, suponha que a mensagem a ser transferida seja FUVEST, e que as matrizes codificadora e decodificadora sejam

$A=\bigl(\begin{smallmatrix} 3 &2 \\ 1& 1 \end{smallmatrix}\bigr)$   e  $B=\bigl(\begin{smallmatrix} 1 &-2 \\ -1& 3 \end{smallmatrix}\bigr)$, respectivamente. A matriz em que se escreve a mensagem é $M=\bigl(\begin{smallmatrix} F & U & V\\ E & S & T \end{smallmatrix}\bigr)$, que, numericamente corresponde a $M=\bigl(\begin{smallmatrix} 6 & 21 & 22\\ 5 & 19 & 20 \end{smallmatrix}\bigr).$

Para fazer a codificação da mensagem, é feito o produto de matrizes   $N=A\cdot M=\bigl(\begin{smallmatrix} 3 &2 \\ 1 & 1 \end{smallmatrix}\bigr)\bigl(\begin{smallmatrix} 6 & 21 & 22\\ 5 & 19 & 20 \end{smallmatrix}\bigr) = \bigl(\begin{smallmatrix} 28 & 101 & 106\\ 11 & 40 & 42 \end{smallmatrix}\bigr)$.