Fuvest 2006 · Segunda fase · Questão 9 · Discursiva

Matemática · Determinantes, Matrizes

Considere o sistema linear nas variáveis x, y e z:

{x+(cos⁡2a)y+(sin⁡2a)z=0x+(cos⁡2b)y+(sin⁡2b)z=0(cos⁡2c)y+(sin⁡2c)z=0\left\{\begin{matrix}x+( \cos^2 a)y + (\sin^2a)z=0 \\ x+( \cos^2 b)y + (\sin^2b)z=0 \\ \quad \quad ( \cos^2 c)y + (\sin^2c)z=0 \end{matrix}\right.
  1. Calcule o determinante da matriz dos coeficientes do sistema linear.
  2. Para que valores de a, b e c o sistema linear admite soluções não triviais?
  3. Calcule as soluções do sistema quando sen2a=1 e cos2c=1/5.

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