Fuvest 2002 · Segunda fase · Discursiva

Matemática · Semelhança de triângulos, Potência de ponto, Triângulos

Na figura abaixo, as circunferências C1 e C2, de centros O1 e O2, respectivamente, se interceptam nos pontos P e Q. A reta r é tangente a C1 e C2; a reta s passa por O1 e O2 e β\beta é o ângulo agudo entre r e s. Sabendo que o raio de C1 é 4, o de C2 é 3 e que senβ=15sen\beta = \frac{1}{5} , calcule:

  1. a área do quadrilátero O1QO2P;

  2. sen α\alpha , onde α\alpha = QÔ2P.

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