No plano cartesiano real, considere o triângulo ABC, em que A=(5,0), B=(8,0), C=(5,5), e a reta de equação y=α x, 0< α <1. Sejaf(α ) a área do trapézio ABED, em que D é a intersecção da reta y=α x com a reta de equação x=5, e o segmento DE é paralelo ao eixo 0x. [Figura]

Fuvest 2018 · Segunda fase · Questão 5 · Discursiva

Matemática · Coeficiente angular, Equações de retas, Áreas de figuras planas, Proporcionalidade, Ângulo entre retas

No plano cartesiano real, considere o triângulo ABC, em que A=(5,0), B=(8,0), C=(5,5), e a reta de equação $y=\alpha x$ , $0< \alpha <1$ . Seja $f(\alpha )$ a área do trapézio ABED, em que D é a intersecção da reta $y=\alpha x$ com a reta de equação x=5, e o segmento DE é paralelo ao eixo 0x.

Imagem incorporada pela fonte (Kuadro) sem texto alternativo; conteúdo a descrever na revisão.

Encontre o comprimento do segmento DE em função de $\alpha$ .
Expresse $f(\alpha )$ e esboce o gráfico da função $f$ .

Questão discursiva: a fonte não traz resolução.

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