57 questões de vestibular sobre Áreas de figuras planas, com gabarito.
Considere, na figura I a seguir, a área A(x) da região interior à figura formada pelos 3 quadrados e compreendida entre o eixo 0y e a reta vertical passando pelo ponto (x, 0). Então o gráfico da…
#Funções definidas por partes#Áreas de figuras planas#Leitura e interpretação de gráficos
A curva da figura que se segue representa o gráfico da função y=log10x, para x>0. Assim sendo, a área da região hachurada, formada pelos dois retângulos, é:
Na figura seguinte, estão representados um quadrado de lado 4, uma de suas diagonais e uma semicircunferência de raio 2. Então a área da região hachurada é:
#Geometria plana#Quadriláteros#Circunferências#Áreas de figuras planas
Na figura, ABC é um triângulo de catetos AB=4 e AC=5. O segmento DE é paralelo a AB, F é um ponto de AB e o segmento CF intercepta DE no ponto G, com CG=4 e GF=2. Assim, a área do triângulo CDE é:
#Geometria plana#Triângulos retângulos#Semelhança de triângulos#Áreas de figuras planas
Na figura seguinte, E é o ponto de intersecção das diagonais do quadrilátero ABCD e θ é o ângulo agudo BwidehatEC. Se EA=1, EB=4, EC=3 e ED=2, então a área do quadrilátero ABCD será:
#Geometria plana#Quadriláteros#Áreas de figuras planas#Trigonometria
A curva da figura que se segue representa o gráfico da função y=log10x, para x>0. Assim sendo, a área da região hachurada, formada pelos dois retângulos, é:
#Funções#Função logarítmica#Logaritmos#Áreas de figuras planas#Leitura e interpretação de gráficos
Sejam a, b, c três números estritamente positivos em uma progressão aritmética. Se a área do triângulo ABC, cujos vértices são A=(-a,0), B=(0,b) e C=(c,0), é igual a b, então o valor de b é:
#Progressão aritmética#Geometria analítica#Áreas de figuras planas
Na figura abaixo, a reta r é paralela ao segmento AC, sendo E o ponto de intersecção de r com a reta determinada por D e C. Se as áreas dos triângulos ADC e ACE são 4 e 10, respectivamente, e a área…
#Geometria plana#Áreas de figuras planas#Quadriláteros#Semelhança de triângulos
A hipotenusa de um triângulo retângulo está contida na reta r : y = 5x – 13 , e um de seus catetos está contido na reta s : y = x – 1. Se o vértice onde está o ângulo reto é um ponto da forma (k,5 )…
Um agricultor irriga uma de suas plantações utilizando duas máquinas de irrigação. A primeira irriga uma região retangular, de base 100 m e altura 20 m, e a segunda irriga uma região compreendida…
Na figura ao lado, o quadrilátero ABCD está inscrito numa semi-circunferência de centro A e raio AB=AC=AD=R. A diagonal AC forma com os lados BC e AD ângulos α e β, respectivamente. Logo a área do…
#Geometria plana#Circunferências#Quadriláteros#Áreas de figuras planas#Trigonometria
Na figura abaixo, os triângulos ABC e DCE são equiláteros de lado ell, com B, C e E colineares. Seja F a intersecção de BD com AC. Então, a área do triângulo BCF é:
#Geometria plana#Triângulo equilátero#Áreas de figuras planas#Semelhança de triângulos
Na figura abaixo, o quadrilátero ABCD está inscrito numa semi-circunferência de centro A e raio AB = AC = AD = R. A diagonal AC forma com os lados BC e AD ângulos α e β, respectivamente. Logo, a área…
Duas retas s e t do plano cartesiano se interseptam no ponto (2,2). O produto de seus coeficientes angulares é 1 e a reta s intersepta o eixo dos y no ponto (0,3). A área do triângulo delimitado pelo…
#Geometria analítica#Equações de retas#Áreas de figuras planas#Funções
Duas irmãs receberam como herança um terreno na forma do quadrilátero ABCD, representado abaixo em um sistema de coordenadas. Elas pretendem dividi-lo, construindo uma cerca reta perpendicular ao…
#Geometria analítica#Áreas de figuras planas#Quadriláteros#Geometria plana
Na figura, ABCD é um quadrado de lado 1, DEB e CEA são arcos de circunferências de raio 1. Logo, a área da região hachurada é
#Geometria plana#Circunferências#Quadriláteros#Áreas de figuras planas#Arcos e setores circulares
Os pontos D e E pertencem ao gráfico da função f(x)=loga x, com a>1 (figura abaixo). Suponha que B=(x,0), C=(x+1,0) e A=(x-1,0). Então o valor de x para o qual a área do trapézio BCDE é o triplo da…
#Funções#Função logarítmica#Logaritmos#Áreas de figuras planas#Geometria plana
Na figura abaixo, o triângulo ABC inscrito na circunferência tem AC=AB. O ângulo entre o lado AB e a altura do triângulo ABC em relação a BC é α. Nestas condições, o quociente entre a área do…
#Geometria plana#Circunferências#Triângulo isósceles#Áreas de figuras planas#Trigonometria
Um tapete deve ser bordado sobre uma tela de 2 m por 2 m, com as cores marrom, mostarda, verde e laranja, da seguinte forma: o padrão quadrado de 18 cm por 18 cm, mostrado abaixo, será repetido tanto…
Na figura, OAB é um setor circular com centro em O, ABCD é um retângulo e o segmento CD é tangente em X ao arco de extremos A e B do setor circular. Se AB=2sqrt3 e AD=1, então a área do setor OAB é…
#Geometria plana#Arcos e setores circulares#Tangência#Quadriláteros#Áreas de figuras planas
A figura representa um retângulo ABCD, com AB=5 e AD=3. O ponto E está no segmento CD de maneira que CE=1, e F é o ponto de interseção da diagonal AC com o segmento BE. Então a área do triângulo BCF…
#Geometria plana#Quadriláteros#Áreas de figuras planas#Semelhança de triângulos
Uma fazenda estende-se por dois municípios A e B. A parte da fazenda que está em A ocupa 8\% da área desse município. A parte da fazenda que está em B ocupa 1\% da área desse município. Sabendo-se…
A figura representa um retângulo ABCD, com AB = 5 e AD = 3. O ponto E está no segmento CD de maneira que CE = 1, e F é o ponto de interseção da diagonal AC com o segmento BE . Então a área do…
No retângulo ABCD da figura tem-se CD=ell e AD=2ell. Além disso, o ponto E pertence à diagonal BD, o ponto pertence ao lado BC e EF é perpendicular a BD. Sabendo que a área do retângulo ABCD é cinco…
#Geometria plana#Quadriláteros#Áreas de figuras planas#Perpendicularidade
O triângulo ACD é isósceles de base CD e o segmento OA é perpendicular ao plano que contém o triângulo OCD, conforme a figura: Sabendo-se que OA=3, AC=5 e sen OwidehatCD=dfrac13, então a área do…
#Geometria espacial#Retas e planos no espaço#Perpendicularidade#Triângulo isósceles#Trigonometria#Áreas de figuras planas
A circunferência dada pela equação x2+y2-4x-4y+4=0 é tangente aos eixos coordenados x e y nos pontos A e B conforme a figura. O segmento MN é paralelo ao segmento AB e contém o centro C da…
#Geometria analítica#Circunferências#Áreas de figuras planas#Tangência
No retângulo ABCD da figura tem-se CD=l e AD=2l. Além disso, o ponto E pertence à diagonal BD, o ponto F pertence ao lado BC e EF é perpendicular a BD . Sabendo que a área do retângulo ABCD é cinco…
#Semelhança de triângulos#Áreas de figuras planas#Quadriláteros
A figura representa sete hexágonos regulares de lado 1 e um hexágono maior, cujos vértices coincidem com os centros de seis dos hexágonos menores. Então, a área do pentágono hachurado é igual a
#Geometria plana#Hexágonos#Pentágonos#Polígonos regulares#Áreas de figuras planas
Considere, no plano cartesiano Oxy, a circunferência mathcalC de equação (x-2)2+(x-2)2=4 e sejam P e Q os pontos nos quais mathcalC tangencia os eixos Ox e Oy, respectivamente. Seja PQR o triângulo…
#Geometria analítica#Circunferências#Áreas de figuras planas#Tangência#Triângulo isósceles
Na figura ao lado, a reta r tem equação y=2√2x+1 no plano cartesiano Oxy. Além disso, os pontos B0, B1, B2, B3 estão na reta r, sendo B0=(0,1) . Os pontos A0, A1, A2, A3 estão no eixo Ox, com A0 = O…
#Geometria analítica#Equações de retas#Áreas de figuras planas
Uma pirâmide tem como base um quadrado de lado 1, e cada uma de suas faces laterais é um triângulo equilátero. Então, a área do quadrado, que tem como vértices os baricentros de cada uma das faces…
#Geometria espacial#Pirâmides#Seções planas de sólidos#Áreas de figuras planas#Triângulo equilátero
Na figura, o triângulo ABC é retângulo com catetos BC=3 e AB=4. Além disso, o ponto D pertence ao cateto AB, o ponto E pertence ao cateto BC e o ponto F pertence à hipotenusa AC, de tal forma que…
#Geometria plana#Triângulos retângulos#Quadriláteros#Áreas de figuras planas#Semelhança de triângulos
Na figura, os pontos A, B, C pertencem à circunferência de centro O e BC=a. A reta OC é perpendicular ao segmento AB e o ângulo AwidehatOB mede dfracπ3 radianos. Então, a área do triângulo ABC vale
#Geometria plana#Circunferências#Áreas de figuras planas#Ângulos#Trigonometria
Na figura, os pontos A, B, C pertencem à circunferência de centro O e BC = a. A reta OC é perpendicular ao segmento AB e o ângulo AOB mede π /3 radianos. Então, a área do triângulo Δ ABC vale:
Na figura, o triângulo ABC é equilátero de lado 1, e ACDE, AFGB e BHIC são quadrados. A área do polígono DEFGHI vale
#Geometria plana#Triângulo equilátero#Quadriláteros#Áreas de figuras planas
O segmento AB é lado de um hexágono regular de área sqrt3?. O ponto pertence à mediatriz de AB de tal modo que a área do triângulo PAB vale sqrt2. Então, a distância de P ao segmento AB é igual a
#Geometria plana#Hexágonos#Polígonos regulares#Áreas de figuras planas#Mediatrizes#Distância de ponto a reta
Os vértices de um tetraedro regular são também vértices de um cubo de aresta 2. A área de uma face desse tetraedro é
#Geometria espacial#Tetraedros#Cubos#Áreas de figuras planas#Triângulo equilátero
O mapa de uma região utiliza a escala de 1:200 000. A porção desse mapa, contendo uma Área de Preservação Permanente (APP), está representada na figura, na qual AF e DF são segmentos de reta, o ponto…
#Geometria plana#Áreas de figuras planas#Trapézios#Proporcionalidade#Cartografia#Escalas cartográficas
Os vértices de um tetraedro regular são também vértices de um cubo de aresta 2. A área de uma face desse tetraedro é
#Áreas de figuras planas#Triângulos#Inscrição e circunscrição de sólidos
O mapa de uma região utiliza a escala de 1: 200 000. A porção desse mapa, contendo uma Área de Preservação Permanente (APP), está representada na figura, na qual e são segmentos de reta, o ponto G…