44 questões de vestibular sobre Circunferências, com gabarito.
Na figura seguinte, estão representados um quadrado de lado 4, uma de suas diagonais e uma semicircunferência de raio 2. Então a área da região hachurada é:
#Geometria plana#Quadriláteros#Circunferências#Áreas de figuras planas
Uma circunferência passa pelos pontos (2,0), (2,4) e (0,4). Logo, a distância do centro dessa circunferência à origem é:
Das regiões hachuradas na seqüência, a que melhor representa o conjunto dos pontos (x,y), do plano cartesiano, satisfazendo ao conjunto de desigualdades beginaligned x &≥ 0 \\ y &≥ 0 \\ x-y+1 &≥ 0 \\…
#Geometria analítica#Inequações#Leitura e interpretação de gráficos#Circunferências
Numa circunferência, c1 é o comprimento do arco de dfracπ6 radianos e c2 é o comprimento da secante determinada por esse arco, como ilustrado na figura abaixo. Então, a razão c1/c2 é igual a dfracπ6…
#Geometria plana#Circunferências#Arcos e setores circulares#Trigonometria#Radiciação
Um lenhador empilhou 3 troncos de madeira num caminhão de largura 2,5m, conforme a figura abaixo. Cada tronco é um cilindro reto, cujo raio da base mede 0,5m. Logo, a altura h, em metros, é:
#Geometria plana#Circunferências#Tangência#Triângulos retângulos#Geometria espacial#Cilindros
O conjunto dos pontos (x,y) do plano cartesiano, cujas coordenadas satisfazem a equação (x2+y2+1)(2x+3y-1)(3x-2y+3)=0, pode ser representado, graficamente, por
#Funções#Geometria analítica#Equações de retas#Circunferências#Leitura e interpretação de gráficos
Sendo P=(a,b) um ponto qualquer da circunferência de centro na origem e raio 1, que satisfaça b>0 e a≠± b, pode-se afirmar que log(b3/a2-b2(a4/b4-1)) vale:
Na figura ao lado, o quadrilátero ABCD está inscrito numa semi-circunferência de centro A e raio AB=AC=AD=R. A diagonal AC forma com os lados BC e AD ângulos α e β, respectivamente. Logo a área do…
#Geometria plana#Circunferências#Quadriláteros#Áreas de figuras planas#Trigonometria
Os pontos A=(0,0) e B=(3,0) são vértices consecutivos de um paralelogramo ABCD situado no primeiro quadrante. O lado AD é perpendicular à reta y=-2x e o ponto D pertence à circunferência de centro na…
#Geometria analítica#Equações de retas#Circunferências#Perpendicularidade#Quadriláteros
Em uma semi-circunferência de centro C e raio R, inscreve-se um triângulo equilátero ABC. Seja D o ponto onde a bissetriz do ângulo AwidehatCB intercepta a semi-circunferência. O comprimento da corda…
#Geometria plana#Circunferências#Triângulo equilátero#Bissetrizes#Trigonometria
Na figura, ABCD é um quadrado de lado 1, DEB e CEA são arcos de circunferências de raio 1. Logo, a área da região hachurada é
#Geometria plana#Circunferências#Quadriláteros#Áreas de figuras planas#Arcos e setores circulares
Na figura abaixo, a reta s passa pelo ponto P e pelo centro da circunferência de raio R, interceptando-a no ponto Q, entre P e o centro. Além disso, a reta t passa por P, é tangente à circunferência…
Na figura abaixo, o triângulo ABC inscrito na circunferência tem AC=AB. O ângulo entre o lado AB e a altura do triângulo ABC em relação a BC é α. Nestas condições, o quociente entre a área do…
#Geometria plana#Circunferências#Triângulo isósceles#Áreas de figuras planas#Trigonometria
A figura representa um trapézio ABCD de bases AB e CD, inscrito em uma circunferência cujo centro O está no interior do trapézio. Sabe-se que AB = 4, CD = 2 e AC = 3√2 .
A circunferência dada pela equação x2+y2-4x-4y+4=0 é tangente aos eixos coordenados x e y nos pontos A e B conforme a figura. O segmento MN é paralelo ao segmento AB e contém o centro C da…
#Geometria analítica#Circunferências#Áreas de figuras planas#Tangência
Na figura, B, C e D são pontos distintos da circunferência de centro O, e o ponto A é exterior a ela. Além disso, I. A,B,C e A,O,D são colineares; II. AB=OB; III. CwidehatOD mede α radianos. Nessas…
#Geometria plana#Circunferências#Ângulos#Triângulo isósceles
Considere, no plano cartesiano Oxy, a circunferência mathcalC de equação (x-2)2+(x-2)2=4 e sejam P e Q os pontos nos quais mathcalC tangencia os eixos Ox e Oy, respectivamente. Seja PQR o triângulo…
#Geometria analítica#Circunferências#Áreas de figuras planas#Tangência#Triângulo isósceles
Considere, no plano cartesiano Oxy, a circunferência C de equação (x - 2)2 + (y - 2)2 = 4 e sejam P e Q os pontos nos quais C tangencia os eixos Ox e Oy, respectivamente. Seja PQR o triângulo…
No plano cartesiano Oxy, a reta de equação x+y=2 é tangente à circunferência mathcalC no ponto (0,2). Além disso, o ponto (1,0) pertence a mathcalC. Então, o raio de mathcalC é igual a
#Geometria analítica#Equações de retas#Circunferências#Tangência
Na figura, os pontos A, B, C pertencem à circunferência de centro O e BC=a. A reta OC é perpendicular ao segmento AB e o ângulo AwidehatOB mede dfracπ3 radianos. Então, a área do triângulo ABC vale
#Geometria plana#Circunferências#Áreas de figuras planas#Ângulos#Trigonometria
Na figura, os pontos A, B, C pertencem à circunferência de centro O e BC = a. A reta OC é perpendicular ao segmento AB e o ângulo AOB mede π /3 radianos. Então, a área do triângulo Δ ABC vale:
No plano cartesiano, os pontos (0,3) e (-1,0) pertencem à circunferência mathcalC. Uma outra circunferência, de centro em (-1/2,4), é tangente a mathcalC no ponto (0,3). Então, o raio de mathcalC vale
#Geometria analítica#Circunferências#Tangência#Distância entre pontos
No plano cartesiano Oxy, a circunferência mathcalC é tangente ao eixo Ox no ponto de abscissa 5 e contém o ponto (1,2). Nessas condições, o raio de mathcalC vale
São dados, no plano cartesiano, o ponto de coordenadas (3,6) e a circunferência mathcalC de equação (x-1)2+(y-2)2=1. Uma reta t passa por P e é tangente a mathcalC em um ponto Q. Então a distância de…
#Geometria analítica#Circunferências#Tangência#Distância entre pontos
Uma circunferência de raio 3 cm está inscrita no triângulo isósceles ABC, no qual AB=AC. A altura relativa ao lado BC mede 8 cm. O comprimento de BC é, portanto, igual a
#Geometria plana#Circunferências#Triângulo isósceles#Tangência
A equação x2+2x+y2+my=n, em que m e n são constantes, representa uma circunferência no plano cartesiano. Sabe se que a reta y=-x+1 contém o centro da circunferência e a intersecta no ponto (-3,4). Os…
No plano cartesiano, um círculo de centro P=(a,b) tangencia as retas de equações y=x e x=0. Se P pertence à parábola de equação y=x2 e a>0, a ordenada b do ponto P é igual a
#Geometria analítica#Circunferências#Tangência#Parábolas#Distância de ponto a reta
Os pontos A, B e C são colineares, AB=5, BC=2 e B está entre A e C. Os pontos C e D pertencem a uma circunferência com centro em A. Traça-se uma reta r perpendicular ao segmento BD passando pelo seu…
#Geometria plana#Circunferências#Mediatrizes#Ponto médio de um segmento#Distância entre pontos
São dadas três circunferências de raio r, duas a duas tangentes. Os pontos de tangência são P1,P2 e P3 Calcule, em função de r,
#Áreas de figuras planas#Circunferências#Tangência#Triângulos
No plano cartesiano 0xy , a circunferência C tem centro no ponto p = (2,1), e a reta t é tangente a C no ponto Q = (-1,5)
#Circunferências#Tangência#Posições relativas de reta e circunferência
Uma bola de bilhar, inicialmente em repouso em um ponto P, situado na borda de uma mesa de bilhar com formato circular, recebe uma tacada e se desloca em um movimento retilíneo. A bola atinge a borda…
Dois aviões vão de Brasília a Moscou. O primeiro voa diretamente para o norte, até atingir o paralelo de Moscou, quando então muda o rumo para o leste, seguindo para o seu destino final. O segundo…
#Circunferências#Perímetros#Esferas#Geometria espacial#Geometria plana#Orientação e localização
O centro de um disco de raio 1 é colocado no ponto C = (0,1) do plano cartesiano 0xy. Uma das extremidades de um fio de espessura desprezível e comprimento 3 é fixada na origem 0 e a outra…
O quadrilátero da figura está inscrito em uma circunferência de raio 1. A diagonal desenhada é um diâmetro dessa circunferência. Sendo x e y as medidas dos ângulos indicados na figura, a área da…
Sejam C um subconjunto não vazio e P um ponto, ambos em um mesmo plano, tais que P notin C. Diz-se que “P enxerga C sob um ângulo α" se α for a medida do menor ângulo com vértice em P que contenha C.…
#Circunferências#Posições relativas de reta e circunferência
Uma cerca tem formato de um polígono regular de n lados, cada lado com comprimento l. A égua Estrela pasta amarrada à cerca por uma corda, também de comprimento l, no exterior da região delimitada…
Um triângulo retângulo com vértices denominados A, B e C, apoia-se sobre uma linha horizontal, que corresponde ao solo, e gira sem escorregar no sentido horário. Isto é, se a posição inicial é aquela…
O cilindro de papelão central de uma fita crepe tem raio externo de 3 cm. A fita tem espessura de 0,01 cm e dá 100 voltas completas. Considerando que, a cada volta, o raio externo do rolo é aumentado…
#Circunferências#Perímetros#Geometria plana#Progressão aritmética#Sequências#Soma de progressão aritmética
Um ponto (x, y) do plano cartesiano pertence ao conjunto F se é equidistante dos eixos OX e OY e pertence ao círculo de equação x2+y2-2x-6y+2=0 . É correto afirmar que F:
Suponha, para simplificar, que a Terra é perfeitamente esférica e que a linha do Equador mede 40.000 km. O trajeto que sai do Polo Norte, segue até a linha do Equador pelo meridiano de Greenwich,…