O triângulo ACD é isósceles de base CD e o segmento OA é perpendicular ao plano que contém o triângulo OCD, conforme a figura: [Figura] Sabendo-se que OA=3, AC=5 e sen OwidehatCD=dfrac13, então a área do triângulo OCD vale

Fuvest 2008 · Primeira fase · Objetiva

Matemática · Geometria espacial, Retas e planos no espaço, Perpendicularidade, Triângulo isósceles, Trigonometria, Áreas de figuras planas

O triângulo $ACD$ é isósceles de base $CD$ e o segmento $OA$ é perpendicular ao plano que contém o triângulo $OCD$ , conforme a figura:

Plano com triângulo OCD, ponto A fora dele e segmento OA perpendicular ao plano; arestas auxiliares tracejadas.

Sabendo-se que $OA=3$ , $AC=5$ e $\sen O\widehat{C}D=\dfrac13$ , então a área do triângulo $OCD$ vale

$16\dfrac{\sqrt2}{9}$
$32\dfrac{\sqrt2}{9}$
$48\dfrac{\sqrt2}{9}$
$64\dfrac{\sqrt2}{9}$
$80\dfrac{\sqrt2}{9}$

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Alternativa B.

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