Geometria espacial

60 questões de vestibular sobre Geometria espacial, com gabarito.

Questões

ENEM 2014 · Fase não identificada na fonte

Uma lata de tinta, com a forma de um paralelepípedo retangular reto, tem as dimensões, em centímetros, mostradas na figura. Será produzida uma nova lata, com os mesmos formato e volume, de tal modo…

#Razão, proporção e porcentagem #Geometria espacial

Fuvest 1999 · Primeira fase

O número de faces triangulares de uma pirâmide é 11. Pode-se, então, afirmar que esta pirâmide possui

#Geometria espacial #Poliedros convexos

Fuvest 2000 · Primeira fase

No paralelepípedo reto retângulo da figura abaixo, sabe-se que AB=AD=a, AE=b e que M é a intersecção das diagonais da face ABFE. Se a medida de MC também é igual a b, o valor de b será:

#Geometria espacial #Paralelepípedos #Distância entre pontos #Ponto médio de um segmento

Fuvest 2001 · Primeira fase

Um lenhador empilhou 3 troncos de madeira num caminhão de largura 2,5m, conforme a figura abaixo. Cada tronco é um cilindro reto, cujo raio da base mede 0,5m. Logo, a altura h, em metros, é:

#Geometria plana #Circunferências #Tangência #Triângulos retângulos #Geometria espacial #Cilindros

Fuvest 2001 · Primeira fase

No jogo de bocha, disputado num terreno plano, o objetivo é conseguir lançar uma bola de raio 8 o mais próximo possível de uma bola menor, de raio 4. Num lançamento, um jogador conseguiu fazer com…

#Geometria espacial #Esferas #Tangência #Distância entre pontos

Fuvest 2001 · Primeira fase

Na figura abaixo, ABCD é um tetraedro regular de lado a. Sejam E e F os pontos médios de CD e AB, respectivamente. Então, o valor de EF é:

#Geometria espacial #Tetraedros #Distância entre pontos #Ponto médio de um segmento

Fuvest 2002 · Primeira fase

As páginas de um livro medem 1dm de base e √1+sqrt3dm de altura. Se este livro for parcialmente aberto, de tal forma que o ângulo entre duas páginas seja 60° a medida do ângulo α, formado pelas…

#Geometria plana #Geometria espacial #Retas e planos no espaço #Ângulos #Trigonometria

Fuvest 2002 · Primeira fase

A figura abaixo representa uma pirâmide de base triangular ABC e vértice V. Sabe-se que ABC e ABV são triângulos equiláteros de lado ell e M é o ponto médio do segmento AB. Se a medida do ângulo…

#Geometria espacial #Pirâmides #Volumes de sólidos #Trigonometria #Triângulo equilátero

Em um bloco retangular (isto é, paralelepípedo reto retângulo) de volume 27/8, as medidas das arestas concorrentes em um mesmo vértice estão em progressão geométrica. Se a medida da aresta maior é 2,…

#Progressão geométrica #Geometria espacial #Paralelepípedos #Volumes de sólidos

Fuvest 2002 · Primeira fase · Questão 59

A figura abaixo representa uma pirâmide de base triangular ABC e vértice V. Sabe-se que ABC e ABV são triângulos equiláteros de lado l e que M é o ponto médio do segmento AB. Se a medida do ângulo…

#Geometria espacial #Pirâmides

Fuvest 2003 · Primeira fase

Um telhado tem a forma da superfície lateral de uma pirâmide regular, de base quadrada. O lado da base mede 8 m e a altura da pirâmide 3 m. As telhas para cobrir esse telhado são vendidas em lotes…

#Geometria espacial #Pirâmides #Áreas de superfícies de sólidos

Fuvest 2004 · Primeira fase

Uma metalúrgica fabrica barris cilíndricos de dois tipos, A e B, cujas superfícies laterais são moldadas a partir de chapas metálicas retangulares de lados a e 2a, soldando lados opostos dessas…

#Geometria espacial #Cilindros #Volumes de sólidos #Áreas de superfícies de sólidos #Proporcionalidade

Fuvest 2005 · Primeira fase

A figura abaixo mostra uma pirâmide reta de base quadrangular ABCD de lado 1 e altura EF=1. Sendo G o ponto médio da altura EF e α a medida do ângulo AwidehatGB, então cosα vale

#Geometria espacial #Pirâmides #Ângulos #Trigonometria #Ponto médio de um segmento

Fuvest 2006 · Primeira fase

A partir de 64 cubos brancos, todos iguais, forma-se um novo cubo. A seguir, este novo cubo tem cinco de suas seis faces pintadas de vermelho. O número de cubos menores que tiveram pelo menos duas de…

#Análise combinatória #Geometria espacial #Cubos #Contagem com restrições

Fuvest 2006 · Primeira fase

Um cone circular reto está inscrito em um paralelepípedo reto retângulo, de base quadrada, como mostra a figura. A razão b/a entre as dimensões do paralelepípedo é 3/2 e o volume do cone é π. Então,…

#Geometria espacial #Cones #Paralelepípedos #Volumes de sólidos

Fuvest 2006 · Primeira fase · Questão 31

Um cone circular reto está inscrito em um paralelepípedo reto retângulo, de base quadrada, como mostra a figura. A razão b/a entre as dimensões do paralelepípedo é e o volume do cone é π. Então, o…

#Geometria espacial

Fuvest 2007 · Primeira fase

O cubo de vértices ABCDEFGH, indicado na figura, tem arestas de comprimento a. Sabendo-se que M é o ponto médio da aresta AE, então a distância do ponto M ao centro do quadrado ABCD é igual a

#Geometria espacial #Cubos #Distância entre pontos #Ponto médio de um segmento

Fuvest 2007 · Primeira fase

Uma empresa de construção dispõe de 117 blocos de tipo X e 145 blocos de tipo Y. Esses blocos têm as seguintes características: todos são cilindros retos, o bloco X tem 120 cm de altura e o bloco Y…

#Conjuntos numéricos #Mínimo múltiplo comum #Divisibilidade #Geometria espacial

Fuvest 2007 · Segunda fase · Questão 8Discursiva

Um castelo está cercado por uma vala cujas bordas são dois círculos concêntricos de raios 41 m e 45 m. A profundidade da vala é constante e igual a 3 m. O proprietário decidiu enchê-la com água e,…

#Cilindros #Geometria espacial

Fuvest 2007 · Segunda fase · Questão 10Discursiva

O cubo ABCDEFGH possui arestas de comprimento a. O ponto M está na aresta AE e AM = 3 · ME. Calcule:

#Geometria espacial #Geometria plana

Fuvest 2008 · Primeira fase

O triângulo ACD é isósceles de base CD e o segmento OA é perpendicular ao plano que contém o triângulo OCD, conforme a figura: Sabendo-se que OA=3, AC=5 e sen OwidehatCD=dfrac13, então a área do…

#Geometria espacial #Retas e planos no espaço #Perpendicularidade #Triângulo isósceles #Trigonometria #Áreas de figuras planas

Fuvest 2009 · Primeira fase

O ângulo θ formado por dois planos α e β é tal que tanθ=sqrt5/5. O ponto P pertence a α e a distância de P a β vale 1. Então, a distância de P à reta intersecção de α e β é igual a

#Geometria espacial #Retas e planos no espaço #Perpendicularidade #Distância de ponto a reta #Trigonometria

Fuvest 2009 · Primeira fase

Um fabricante de cristais produz três tipos de taças para servir vinho. Uma delas tem o bojo no formato de uma semi-esfera de raio r; a outra, no formato de um cone reto de base circular de raio 2r e…

#Geometria espacial #Esferas #Cones #Cilindros #Volumes de sólidos #Proporcionalidade

Fuvest 2010 · Primeira fase

Uma pirâmide tem como base um quadrado de lado 1, e cada uma de suas faces laterais é um triângulo equilátero. Então, a área do quadrado, que tem como vértices os baricentros de cada uma das faces…

#Geometria espacial #Pirâmides #Seções planas de sólidos #Áreas de figuras planas #Triângulo equilátero

Fuvest 2010 · Primeira fase · Questão 80

#Pirâmides #Pontos notáveis do triângulo #Geometria espacial

Fuvest 2011 · Primeira fase

A esfera epsilon, de centro O e raio r>0, é tangente ao plano α. O plano β é paralelo a α e contém O. Nessas condições, o volume da pirâmide que tem como base um hexágono regular inscrito na…

#Geometria espacial #Esferas #Pirâmides #Volumes de sólidos #Tangência #Seções planas de sólidos

Fuvest 2011 · Primeira fase · Questão 26

A esfera varepsilon, de centro O e raio r > 0, é tangente ao plano α. O plano β é paralelo a α e contém O. Nessas condições, o volume da pirâmide que tem como base um hexágono regular inscrito na…

#Geometria espacial

Fuvest 2012 · Primeira fase

Em um tetraedro regular de lado a, a distância entre os pontos médios de duas arestas não adjacentes é igual a

#Geometria espacial #Tetraedros #Distância entre pontos #Ponto médio de um segmento

Fuvest 2013 · Primeira fase

Os vértices de um tetraedro regular são também vértices de um cubo de aresta 2. A área de uma face desse tetraedro é

#Geometria espacial #Tetraedros #Cubos #Áreas de figuras planas #Triângulo equilátero

Fuvest 2014 · Primeira fase

Três das arestas de um cubo, com um vértice comum, são também arestas de um tetraedro. A razão entre o volume do tetraedro e o volume do cubo é

#Geometria espacial #Cubos #Tetraedros #Volumes de sólidos #Proporcionalidade

Fuvest 2014 · Primeira fase

Esta foto é do relógio solar localizado no campus do Butantã, da USP. A linha inclinada (tracejada na foto), cuja projeção ao chão pelos raios solares indica a hora, é paralela ao eixo de rotação da…

#Geometria espacial #Retas e planos no espaço #Ângulos #Perpendicularidade #Cartografia #Coordenadas geográficas #Movimentos da Terra, estações e solstícios

Fuvest 2014 · Primeira fase · Questão 45

Três das arestas de um cubo, com um vértice em comum, são também arestas de um tetraedro. A razão entre o volume do tetraedro e o volume do cubo é

#Geometria espacial #Pirâmides #Volumes de sólidos

Fuvest 2015 · Primeira fase

O sólido da figura é formado pela pirâmide SABCD sobre o paralelepípedo reto ABCDEFGH. Sabe-se que S pertence à reta determinada por A e E e que AE=2cm, AD=4cm e AB=5cm. A medida do segmento SA que…

#Geometria espacial #Pirâmides #Paralelepípedos #Volumes de sólidos #Proporcionalidade

Fuvest 2016 · Primeira fase

Cada aresta do tetraedro regular ABCD mede 10. Por um ponto P na aresta AC, passa o plano α paralelo às arestas AB e CD. Dado que AP=3, o quadrilátero determinado pelas interseções de α com as…

#Geometria espacial #Tetraedros #Seções planas de sólidos #Áreas de figuras planas #Retas e planos no espaço

Fuvest 2016 · Primeira fase · Questão 10

Cada aresta do tetraedro regular ABCD mede 10. Por um ponto P na aresta , passa o plano α paralelo às arestas e . Dado que AP=3, o quadrilátero determinado pelas interseções de α com as arestas do…

#Geometria espacial #Pirâmides #Poliedros convexos #Poliedros regulares

Fuvest 2016 · Segunda fase · Questão 10Discursiva

Dois aviões vão de Brasília a Moscou. O primeiro voa diretamente para o norte, até atingir o paralelo de Moscou, quando então muda o rumo para o leste, seguindo para o seu destino final. O segundo…

#Circunferências #Perímetros #Esferas #Geometria espacial #Geometria plana #Orientação e localização

Questões

Fuvest 2007 · Segunda fase · Questão 8Discursiva

Fuvest 2007 · Segunda fase · Questão 10Discursiva

Fuvest 2016 · Segunda fase · Questão 10Discursiva

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