Matemática
1159 questões de vestibular de Matemática, com gabarito, separadas por assunto.
O Sr. Reginaldo tem dois filhos, nascidos respectivamente em 1/1/2000 e 1/1/2004. Em testamento, ele estipulou que sua fortuna deve ser dividida entre os dois filhos, de tal forma que (1) os valores…
#Conjuntos numéricos#Proporcionalidade#Porcentagem#Inequações
O menor número inteiro positivo que devemos adicionar a 987 para que a soma seja o quadrado de um número inteiro positivo é
Sabe-se que x = 1 é raiz da equação (cos2α) x2 – (4 cos α sen β) x + 3/2 sen β = 0, sendo α e β os ângulos agudos indicados no triângulo retângulo da figura abaixo. Pode-se então afirmar que as…
Na figura, ABC e CDE são triângulos retângulos, AB = 1, BC = surd3 e BE = 2DE. Logo, a medida de AE é
Sejam a e b números reais tais que: (I) a, b e a + b formam, nessa ordem, uma PA; (II) 2a, 16 e 2b formam, nessa ordem, uma PG. Então o valor de a é:
Na figura, ABCD é um quadrado de lado 1, DEB e CEA são arcos de circunferências de raio 1. Logo, a área da região hachurada é
Assim como ocorre em tubos de TV, um feixe de elétrons move-se em direção ao ponto central O de uma tela, com velocidade constante. A trajetória dos elétrons é modificada por um campo magnético…
Para a fabricação de bicicletas, uma empresa comprou unidades do produto A, pagando R$ 96,00, e unidades do produto B, pagando R$ 84,00. Sabendo-se que o total de unidades compradas foi de 26 e que o…
Diz-se que a matriz quadrada A tem posto 1 se uma de suas linhas é não-nula e as outras são múltiplas dessa linha. Determine os valores de a, b e c para os quais a matriz 3x3 A= beginbmatrix 2 &1/2…
Uma seqüência de números reais a1, a2, a3, ... satisfaz à lei de formação an+1 = 6an , se n é ímpar an+1 = 1/3 an , se n é par. Sabendo-se que a1=√2,
A figura representa duas circunferências de raios R e r com centros nos pontos A e B, respectivamente, tangenciando-se externamente no ponto D. Suponha que:
Na figura abaixo A, B e D são colineares e o valor da abscissa m do ponto C é positivo. Sabendo-se que a área do triângulo retângulo ABC é 5/2 , determine o valor de m.
Na figura acima, as 12 circunferências têm todas o mesmo raio r; cada uma é tangente a duas outras e ao quadrado. Sabendo-se que cada uma das retas suporte das diagonais do quadrado tangencia quatro…
Determine todos os valores de x pertencentes ao intervalo [ 0, 2π ] que satisfazem a equação cos2 2x = 1/2 - sen2 x.
A base ABCD da pirâmide ABCDE é um retângulo de lados AB = 4 e BC = 3. As áreas dos triângulos ABE e CDE são, respectivamente, 4√10 e 2√37 . Calcule o volume da pirâmide.
Seja f(x) = ax2 + (1– a) x + 1, onde a é um número real diferente de zero. Determine os valores de a para os quais as raízes da equação f(x) = 0 são reais e o número x = 3 pertence ao intervalo…
Uma pessoa dispõe de um dado honesto, que é lançado sucessivamente quatro vezes. Determine a probabilidade de que nenhum dos números sorteados nos dois primeiros lançamentos coincida com algum dos…
Na figura abaixo, a reta s passa pelo ponto P e pelo centro da circunferência de raio R, interceptando-a no ponto Q, entre P e o centro. Além disso, a reta t passa por P, é tangente à circunferência…
Na figura abaixo, tem-se AC=3, AB=4 e CB=6. O valor de CD é
#Geometria plana#Triângulos retângulos#Distância entre pontos
Na figura abaixo, o triângulo ABC inscrito na circunferência tem AC=AB. O ângulo entre o lado AB e a altura do triângulo ABC em relação a BC é α. Nestas condições, o quociente entre a área do…
#Geometria plana#Circunferências#Triângulo isósceles#Áreas de figuras planas#Trigonometria
O conjunto de pontos (x,y) no plano cartesiano que satisfazem t2-t-6=0, onde t=|x-y|, consiste de:
#Funções#Função modular#Equações quadráticas#Equações de retas#Geometria analítica
O conjunto dos números reais x que satisfazem a inequação log2(2x+5)-log2(3x-1)>1 é o intervalo:
A partir de 64 cubos brancos, todos iguais, forma-se um novo cubo. A seguir, este novo cubo tem cinco de suas seis faces pintadas de vermelho. O número de cubos menores que tiveram pelo menos duas de…
#Análise combinatória#Geometria espacial#Cubos#Contagem com restrições
Em certa comunidade, dois homens sempre se cumprimentam (na chegada) com um aperto de mão e despedem (na saída) com outro aperto de mão. Um home e uma mulher se cumprimentam com um aperto de mão, mas…
Um cone circular reto está inscrito em um paralelepípedo reto retângulo, de base quadrada, como mostra a figura. A razão b/a entre as dimensões do paralelepípedo é 3/2 e o volume do cone é π. Então,…
#Geometria espacial#Cones#Paralelepípedos#Volumes de sólidos
três números positivos, cuja soma é 30, estão em progressão aritmética. Somando-se, respectivamente, 4, -4 e -9 aos primeiro, segundo e terceiro termos dessa progressão aritmética, obtemos três…
#Progressão aritmética#Progressão geométrica#Sistemas de equações
João, Maria e Antônia tinham, juntos, R$100.000,00. Cada um deles investiu sua parte por um ano, com juros de 10\% ao ano. Depois de creditados seus juros no final desse ano, Antônia passou a ter…
#Sistemas de equações#Sistemas lineares#Matemática financeira#Juros compostos
Um número natural N tem três algarismos. Quando dele subtraímos 396 resulta o número que é obtido invertendo-se a ordem dos algarismos de N. Se, além disso, a soma do algarismo das centenas e do…
#Conjuntos numéricos#Sistema de numeração decimal#Operações aritméticas
Um recenseamento revelou as seguintes características sobre a idade e a escolaridade da população de uma cidade. Escolaridade | Jovens | Mulheres | Homens Fundamental incompleto | 30\% | 15\% | 18\%…
#Demografia#Indicadores sociais#Probabilidade#Porcentagem#Leitura e interpretação de gráficos
O conjunto dos pontos (x,y), do plano cartesiano que satisfazem t2 - t - 6 = 0, onde , consiste de
O conjunto dos números reais x que satisfazem a inequação log2(2x+5)-log2(3x-1)>1 é o intervalo:
Um cone circular reto está inscrito em um paralelepípedo reto retângulo, de base quadrada, como mostra a figura. A razão b/a entre as dimensões do paralelepípedo é e o volume do cone é π. Então, o…
Determine os números complexos z que satisfazem, simultaneamente, | z|=2 e Im(z-i/1+i)=1/2. Lembretes: i2=-1, se w=a+ib, como a e b reais, então | w|=√a2+b2 e Im(w)=b.
Um tapete deve ser bordado sobre uma tela de 2 m por 2 m, com as cores marrom, mostarda, verde e laranja, da seguinte forma: o padrão quadrado de 18 cm por 18 cm, mostrado abaixo, será repetido tanto…
Um comerciante compra calças, camisas e saias e as revende com lucro de 20%, 40% e 30% respectivamente. O preço x que o comerciante paga por uma calça é três vezes o que ele paga por uma camisa e…
Uma função f satisfaz a identidade f(ax)=af(x) para todos os números reais a e x. Além disso, sabe-se que f(4)=2 . Considere ainda a função g(x)=f(x-1)+1 para todo o número real x.
A reta s passa pela origem O e pelo ponto A do primeiro quadrante. A reta r é perpendicular à reta s, no ponto A, e intercepta o eixo x no ponto B e o eixo y no ponto C. Determine o coeficiente…
Na figura abaixo, O é o centro da circunferência de raio 1, a reta AB é secante a ela, o ângulo β mede 60º e sin α = frac√34.
Um torneiro mecânico dispõe de uma peça de metal maciça na forma de um cone circular reto de 15 cm de altura e cuja base B tem raio 8 cm (Figura 1). Ele deverá furar o cone, a partir de sua base,…
No paralelogramo ABCD abaixo, tem-se que AD=3 e DwidehatAB=30°. Além disso, sabe-se que o ponto P pertence ao lado DC e à bissetriz do ângulo DwidehatAB .