Matemática
1159 questões de vestibular de Matemática, com gabarito, separadas por assunto.
No plano cartesiano Oxy, a reta de equação x+y=2 é tangente à circunferência mathcalC no ponto (0,2). Além disso, o ponto (1,0) pertence a mathcalC. Então, o raio de mathcalC é igual a
#Geometria analítica#Equações de retas#Circunferências#Tangência
Um automóvel, modelo flex, consome 34 litros de gasolina para percorrer 374km. Quando se opta pelo uso do álcool, o automóvel consome 37 litros deste combustível para percorrer 259km. Suponha que um…
Na figura, o triângulo ABC é retângulo com catetos BC=3 e AB=4. Além disso, o ponto D pertence ao cateto AB, o ponto E pertence ao cateto BC e o ponto F pertence à hipotenusa AC, de tal forma que…
#Geometria plana#Triângulos retângulos#Quadriláteros#Áreas de figuras planas#Semelhança de triângulos
Na figura, os pontos A, B, C pertencem à circunferência de centro O e BC=a. A reta OC é perpendicular ao segmento AB e o ângulo AwidehatOB mede dfracπ3 radianos. Então, a área do triângulo ABC vale
#Geometria plana#Circunferências#Áreas de figuras planas#Ângulos#Trigonometria
A figura representa um quadrado ABCD de lado 1. O ponto F está em BC, BF mede sqrt5/4, o ponto E está em CD e AF é bissetriz do ângulo BwidehatAE. Nessas condições, o segmento DE mede
Na Cidade Universitária (USP), um jovem, em um carrinho de rolimã, desce a rua do Matão, cujo perfil está representado na figura abaixo, em um sistema de coordenadas em que o eixo Ox tem a direção…
O Índice de Massa Corporal (IMC) é o número obtido pela divisão da massa de um indivíduo adulto, em quilogramas, pelo quadrado da altura, medida em metros. É uma referência adotada pela Organização…
#Proporcionalidade#Leitura e interpretação de gráficos#Operações aritméticas
A magnitude de um terremoto na escala Richter é proporcional ao logaritmo, na base 10, da energia liberada pelo abalo sísmico. Analogamente, o pH de uma solução aquosa é dado pelo logaritmo, na base…
Os números a1, a2, a3 formam uma progressão aritmética de razão r, de tal modo que α1 + 3, α2 - 3, α3 – 3 estejam em progressão geométrica. Dado ainda que α1 > 0 e α2 = 2, conclui-se que r é igual a
Na figura, os pontos A, B, C pertencem à circunferência de centro O e BC = a. A reta OC é perpendicular ao segmento AB e o ângulo AOB mede π /3 radianos. Então, a área do triângulo Δ ABC vale:
A figura representa um quadrado ABCD de lado 1. O ponto F está em BC, BF mede √5/4 , o ponto E está em CD e AF é bissetriz do ângulo BwidehatAE. Nessas condições, o segmento DE mede
A função tem como gráfico uma parábola e satisfaz f(x + 1) – f(x) = 6x - 2, para todo número real x. Então, o menor valor de f(x) ocorre quando x é igual a
No plano cartesiano x0y, a reta de equação x + y = 2 é tangente à circunferência C no ponto (0, 2). Além disso, o ponto (1, 0) pertence a C. Então, o raio de C é igual a
#Equação da circunferência#Posições relativas de reta e circunferência
Uma pirâmide tem como base um quadrado de lado 1, e cada uma de suas faces laterais é um triângulo equilátero. Então, a área do quadrado, que tem como vértices os baricentros de cada uma das faces…
Em uma mesa de bilhar, coloca-se uma bola branca na posição B e uma bola vermelha na posição V, conforme o esquema abaixo. Deve-se jogar a bola branca de modo que ela siga a trajetória indicada na…
Sejam x e y dois números reais, com 0 < x < π/2 e π/2 < y < π, satisfazendo sen y = 4/5 e 11sen x + 5cos (y-x) = 3. Nessas condições, determine:
Seja f(x)= | x |-1, forall x \ epsilon \ R, e considere também a função composta g(x)=f(f(x)), forall x \ epsilon \ R. (a) Esboce o gráfico da função f no desenho a seguir, indicando seus pontos de…
No sistema ortogonal de coordenadas cartesianas 0xy da figura, estão representados a circunferência de centro na origem e raio 3, bem como o gráfico da funçãoy = frac sqrt 8 |8| Nessas condições,…
Dois planos π 1 e π 2 se interceptam ao longo de uma reta r, de maneira que o ângulo entre eles meça a radianos, 0 < a < π /2. Um triângulo equilátero ABC, de lado l, está contido em π 2, de modo que…
Determine a solução (x,y, y > 1), para o sistema de equações: begingathered \\ logy (9x - 35 ) = 6 \\ log3y (27x - 81 ) = 3 endgathered
No triângulo ABC da figura, a mediana AM, relativa ao lado BC, é perpendicular ao lado AB. Sabe-se também que BC = 4 e AM = 1. Se α é a medida do ângulo AwidehatBC, determine
Leia a charge e responda.
Um dado cúbico não viciado com faces numeradas de 1 a 6, é lançado três vezes. Em cada lançamento, anota-se o número obtido na face superior do dado, formando-se a sequência (a,b,c). Qual a…
#Análise combinatória#Probabilidade#Probabilidade com dados#União de eventos
Poema ZEN, Pedro Xisto, 1966. Diagrama referente ao Poema ZEN. Observe as figuras acima e assinale a alternativa correta.
Sejam x e y números reais positivos tais que x+y=dfracπ2. Sabendo-se que sen(x-y)=dfrac13, o valor dc tg2x-tg2y é igual a
#Trigonometria#Identidades trigonométricas#Adição e subtração de arcos#Sistemas de equações
A esfera epsilon, de centro O e raio r>0, é tangente ao plano α. O plano β é paralelo a α e contém O. Nessas condições, o volume da pirâmide que tem como base um hexágono regular inscrito na…
#Geometria espacial#Esferas#Pirâmides#Volumes de sólidos#Tangência#Seções planas de sólidos
Seja x>0 tal que a sequência a1=log2 x, a2=log4 4x, a1=log8 8x forme, nessa ordem, uma progressão aritmética. Então a1+a2+a3 é igual a
Seja f(x)=a+2bx+c, em que a, b e c são números reais. A imagem de f é a semireta ]-1,∞[ e o gráfico de f intercepta os eixos coordenados nos pontos (1,0) e (0,-3/4). Então, o produto abc vale
#Funções#Função exponencial#Imagem de funções#Equações exponenciais
Sejam f(x)=2x-9 e g(x)=x2+5x+3. A soma dos valores absolutos das raízes da equação f(g(x))=g(x) é igual a
#Funções#Composição de funções#Função afim#Função quadrática#Equações quadráticas
O gráfico abaixo retrata as emissões totais de gás carbônico, em bilhões de toneladas, por ano, nos Estados Unidos da América (EUA) e na China, no período de 1800 a 2000. Analise as afirmações a…
#Estequiometria#Industrialização#Poluição atmosférica#Revolução Industrial#Funções
Uma geladeira é vendida em n parcelas iguais, sem juros. Caso se queira adquirir o produto, pagando-se 3 ou 5 parcelas a menos, ainda sem juros, o valor de cada parcela deve ser acrescido de R$60,00…
#Sistemas de equações#Equações racionais#Matemática financeira
No plano cartesiano, os pontos (0,3) e (-1,0) pertencem à circunferência mathcalC. Uma outra circunferência, de centro em (-1/2,4), é tangente a mathcalC no ponto (0,3). Então, o raio de mathcalC vale
#Geometria analítica#Circunferências#Tangência#Distância entre pontos
No losango ABCD de lado 1, representado na figura, tem-se que M é o ponto médio de AB, N é o ponto médio de BC e MN=dfrac√144. Então, DM é igual a
#Geometria plana#Quadriláteros#Losangos#Ponto médio de um segmento
Na figura, o triângulo ABC é equilátero de lado 1, e ACDE, AFGB e BHIC são quadrados. A área do polígono DEFGHI vale
#Geometria plana#Triângulo equilátero#Quadriláteros#Áreas de figuras planas
O filamento de uma lâmpada incandescente, submetido a uma tensão U, é percorrido por uma corrente de intensidade i. O gráfico abaixo mostra a relação entre i e U. As seguintes afirmações se referem a…
#Resistência elétrica e leis de Ohm#Potência elétrica#Leitura e interpretação de gráficos
A esfera varepsilon, de centro O e raio r > 0, é tangente ao plano α. O plano β é paralelo a α e contém O. Nessas condições, o volume da pirâmide que tem como base um hexágono regular inscrito na…
Um dado cúbico, não viciado, com faces numeradas de 1 a 6, é lançado três vezes. Em cada lançamento, anota-se o número obtido na face superior do dado, formando-se uma sequência (a, b, c). Qual é a…
#Combinação de eventos#Probabilidade#Espaço amostral#Estatística#Eventos independentes#Distribuição binomial#Probabilidade condicional#Teorema da multiplicação de probabilidades#Probabilidade total
a) Sendo i a unidade imaginária, determine as partes real e imaginária do número complexo z0=1/1+i-1/2i+i. b) Determine um polinômio de grau 2, com coeficientes inteiros, que tenha z0 como raiz. c)…