Fuvest 2003 · Primeira fase
O sistema begincases x+(c+1)y=0\\ cx+y=-1 endcases, onde c≠0, admite uma solução (x,y) com x=1. Então, o valor de c é:
Matemática
Questões de Matemática
1159 questões de vestibular de Matemática, com gabarito, separadas por assunto.
Questões – página 6
Fuvest 2003 · Primeira fase
Duas retas s e t do plano cartesiano se interseptam no ponto (2,2). O produto de seus coeficientes angulares é 1 e a reta s intersepta o eixo dos y no ponto (0,3). A área do triângulo delimitado pelo…
#Geometria analítica#Equações de retas#Áreas de figuras planas#Funções
Fuvest 2003 · Primeira fase
Num bolão, sete amigos ganharam vinte e um milhões, sessenta e três mil e quarenta e dois reais. O prêmio foi dividido em sete partes iguais. Logo, o que cada um recebeu, em reais, foi:
Fuvest 2003 · Primeira fase
Para que fosse feito um levantamento sobre o número de infrações de trânsito, foram escolhidos 50 motoristas. O número de infrações cometidas por esses motoristas, nos últimos cinco anos, produziu a…
Fuvest 2003 · Primeira fase
Duas barras M e N, de pequeno diâmetro, com 1,5 m de comprimento, feitas de material condutor com resistência de R Ω a cada metro de comprimento, são suspensas pelos pontos S e T e eletricamente…
#Associação de resistores#Resistência elétrica e leis de Ohm#Leitura e interpretação de gráficos
Fuvest 2003 · Primeira fase · Questão 88
O triângulo ABC tem altura h e base b (ver figura). Nele, está inscrito o retângulo DEFG, cuja base é o dobro da altura. Nessas condições, a altura do retângulo, em função de h e b, é dada pela…
Fuvest 2003 · Segunda faseDiscursiva
Nos itens abaixo, z denota um número complexo e i a unidade imaginária (i2=-1). Suponha z≠ i.
Fuvest 2003 · Segunda fase · Questão 1Discursiva
a) Quantos múltiplos de 9 há entre 100 e 1000? b) Quantos múltiplos de 9 ou 15 há entre 100 e 1000?
Fuvest 2003 · Segunda fase · Questão 2Discursiva
Um caminhão transporta maçãs, pêras e laranjas, num total de 10.000 frutas. As frutas estão condicionadas em caixas (cada caixa só contém um tipo de fruta), sendo que cada caixa de maçãs, pêras e…
Fuvest 2003 · Segunda fase · Questão 3Discursiva
a) A reta r passa pela origem do plano cartesiano e tem coeficiente angular m > 0 . A circunferência C passa pelos pontos (1, 0 ) e (3,0) e tem centro no eixo x. Para qual valor de m a reta r é…
Fuvest 2003 · Segunda fase · Questão 4Discursiva
Em uma equipe de basquete, a distribuição de idades dos seus jogadores é a seguinte: IDADE | Nº DE JOGADORES 22 | 1 25 | 3 26 | 4 29 | 1 31 | 2 32 | 1 Será sorteada, aleatoriamente, uma comissão de…
Fuvest 2003 · Segunda fase · Questão 5Discursiva
Na figura ao abaixo, M é o ponto médio da corda PQ da circunferência e PQ = 8 . O segmento RM é perpendicular a PQ e RM = frac4√33 . Calcule:
Fuvest 2003 · Segunda fase · Questão 6Discursiva
Na figura abaixo , as circunferências têm centros A e B. O raio da maior é 5/4 do raio da menor; P é um ponto de intersecção delas e a reta AQ é tangente à circunferência menor no ponto Q. Calcule:
Fuvest 2003 · Segunda fase · Questão 7Discursiva
No trapézio ABCD, M é o ponto médio do lado AD ; N está sobre o lado BC e 2BN = NC . Sabe-se que as áreas dos quadriláteros ABNM e CDMN são iguais e que DC = 10 . Calcule AB. .
Fuvest 2003 · Segunda fase · Questão 9Discursiva
Determine os valores de x no intervalo ] 0,2π [ para os quais cosx ≥ √3senx + √3.
Fuvest 2003 · Segunda fase · Questão 10Discursiva
Um cilindro oblíquo tem raio das bases igual a 1, altura 2√3 e está inclinado de um ângulo de 60º (ver figura). O plano β é perpendicular às bases do cilindro, passando por seus centros. Se P e A são…
Fuvest 2004 · Primeira fase
Em uma semi-circunferência de centro C e raio R, inscreve-se um triângulo equilátero ABC. Seja D o ponto onde a bissetriz do ângulo AwidehatCB intercepta a semi-circunferência. O comprimento da corda…
#Geometria plana#Circunferências#Triângulo equilátero#Bissetrizes#Trigonometria
Fuvest 2004 · Primeira fase
Um lateral L faz um lançamento para um atacante A, situado 32m à sua frente em uma linha paralela à lateral do campo de futebol. A bola, entretanto, segue uma trajetória retilínea, mas não paralela à…
#Geometria plana#Distância de ponto a reta#Triângulos retângulos#Semelhança de triângulos
Fuvest 2004 · Primeira fase
Das alternativas abaixo, a que melhor corresponde ao gráfico da função f(x)=1-2-|x| é:
#Funções#Função exponencial#Função modular#Leitura e interpretação de gráficos
Fuvest 2004 · Primeira fase
Se x é um número real, x>2 e log2(x-2)-log4 x=1, então o valor de x é:
#Funções#Equações logarítmicas#Logaritmos#Domínio de funções
Fuvest 2004 · Primeira fase
Três empresas devem ser contratadas para realizar quatro trabalhos distintos em um condomínio. Cada trabalho será atribuído a uma única empresa e todas elas devem ser contratadas. De quantas maneiras…
#Análise combinatória#Distribuição de objetos#Contagem com restrições
Fuvest 2004 · Primeira fase
Uma metalúrgica fabrica barris cilíndricos de dois tipos, A e B, cujas superfícies laterais são moldadas a partir de chapas metálicas retangulares de lados a e 2a, soldando lados opostos dessas…
#Geometria espacial#Cilindros#Volumes de sólidos#Áreas de superfícies de sólidos#Proporcionalidade
Fuvest 2004 · Primeira fase
Um número racional r tem representação decimal da forma r=a1a2a3 onde 1<a1<9, 0<a2<9, 0<a3<9. Supondo-se que: • a parte inteira de r é o quádruplo de a3, • a1,a2,a3 estão em progressão aritmética, •…
#Progressão aritmética#Representação decimal#Números racionais#Divisibilidade
Fuvest 2004 · Primeira fase
Um estacionamento cobra R$ 6,00 pela primeira hora de uso, R$ 3,00 por hora adicional e tem uma despesa diária de R$ 320,00. Considere-se um dia em que sejam cobradas, no total, 80 horas de…
Fuvest 2004 · Primeira fase
Uma matriz real A é ortogonal se AtA=mathbbI, onde mathbbI indica a matriz identidade e At indica a transposta de A. Se beginpmatrixdfrac12 & x\\[0.3em] y & zendpmatrix é ortogonal, então x2+y2 é…
Fuvest 2004 · Primeira fase
Duas irmãs receberam como herança um terreno na forma do quadrilátero ABCD, representado abaixo em um sistema de coordenadas. Elas pretendem dividi-lo, construindo uma cerca reta perpendicular ao…
#Geometria analítica#Áreas de figuras planas#Quadriláteros#Geometria plana
Fuvest 2004 · Primeira fase
Um reservatório, com 40 litros de capacidade, já contém 30 litros de uma mistura gasolina/álcool com 18\% de álcool. Deseja-se completar o tanque com uma nova mistura gasolina/álcool de modo que a…
Fuvest 2004 · Primeira fase
Dois anéis circulares iguais, A e B, construídos com fio condutor, estão frente a frente. O anel A está ligado a um gerador, que pode lhe fornecer uma corrente variável. Quando a corrente i que…
#Indução eletromagnética#Lei de Lenz#Leitura e interpretação de gráficos
Fuvest 2004 · Segunda faseDiscursiva
Considere a equação z2=α z+(α-1)z, onde α é um número real e z indica o conjugado do complexo z.
Fuvest 2005 · Primeira fase
Na figura, ABC e CDE são triângulos retângulos, AB=1, BC=sqrt3 e BE=2DE. Logo, a medida de AE é
#Geometria plana#Triângulos retângulos#Semelhança de triângulos
Fuvest 2005 · Primeira fase
Na figura, ABCD é um quadrado de lado 1, DEB e CEA são arcos de circunferências de raio 1. Logo, a área da região hachurada é
#Geometria plana#Circunferências#Quadriláteros#Áreas de figuras planas#Arcos e setores circulares
Fuvest 2005 · Primeira fase
Suponha que um fio suspenso entre duas colunas de mesma altura h, situadas à distância d (ver figura), assuma a forma de uma parábola. Suponha também que • a altura mínima do fio ao solo seja igual a…
Fuvest 2005 · Primeira fase
Os pontos D e E pertencem ao gráfico da função f(x)=loga x, com a>1 (figura abaixo). Suponha que B=(x,0), C=(x+1,0) e A=(x-1,0). Então o valor de x para o qual a área do trapézio BCDE é o triplo da…
#Funções#Função logarítmica#Logaritmos#Áreas de figuras planas#Geometria plana
Fuvest 2005 · Primeira fase
Participam de um torneio de voleibol, 20 equipes distribuídas em 4 chaves, de 5 times cada. Na 1a fase do torneio, os times jogam entre si uma única vez (um único turno), todos contra todos em cada…
Fuvest 2005 · Primeira fase
Sabe-se que x=1 é raiz da equação (cos2α)x2-(4cosαsenβ)x+dfrac32senβ=0, sendo α e β os ângulos agudos indicados no triângulo retângulo da figura abaixo. Pode-se afirmar que as medidas de α e β são…
#Trigonometria#Equações trigonométricas#Equações quadráticas#Triângulos retângulos
Fuvest 2005 · Primeira fase
A figura abaixo mostra uma pirâmide reta de base quadrangular ABCD de lado 1 e altura EF=1. Sendo G o ponto médio da altura EF e α a medida do ângulo AwidehatGB, então cosα vale
#Geometria espacial#Pirâmides#Ângulos#Trigonometria#Ponto médio de um segmento
Fuvest 2005 · Primeira fase
Sejam a e b números reais tais que: i) a, b e a+b formam, nessa ordem uma PA; ii) 2a, 16 e 2b formam nessa ordem uma PG. Então o valor de a é:
#Progressão aritmética#Progressão geométrica#Equações exponenciais
Fuvest 2005 · Primeira fase
Um supermercado adquiriu detergentes nos aromas limão e coco. A compra foi entregue, embalada em 10 caixas, com 24 frascos em cada caixa. Sabendo-se que cada caixa continha 2 frascos de detergentes a…
Fuvest 2005 · Primeira fase
A soma das distâncias de um ponto interior de um triângulo equilátero aos seus lados é 9. Assim, a medida do lado do triângulo é
#Geometria analítica#Geometria plana#Triângulo equilátero#Distância de ponto a reta
Fuvest 2005 · Primeira fase
O menor número inteiro positivo que devemos adicionar a 987 para que a soma seja o quadrado de um número inteiro positivo é