Matemática

Questões de Matemática

1159 questões de vestibular de Matemática, com gabarito, separadas por assunto.

Questões – página 9

Fuvest 2008 · Primeira fase · Questão 8

Para indicar a acidez de uma solução, usa-se o pH, que informa a concentração de íons H+ que se encontram na solução. A água pura tem pH igual a 7, o que significa que existe 1 mol de H+ para cada…

#Potenciação #Logaritmos #Notação científica

Fuvest 2008 · Primeira fase · Questão 35

A soma dos valores de m para os quais x = 1 é raiz da equação x2+(1+5m-3m2)x+(m2+1)=0 é igual a

#Função quadrática

Fuvest 2008 · Primeira fase · Questão 36

No retângulo ABCD da figura tem-se CD=l e AD=2l. Além disso, o ponto E pertence à diagonal BD, o ponto F pertence ao lado BC e EF é perpendicular a BD . Sabendo que a área do retângulo ABCD é cinco…

#Semelhança de triângulos #Áreas de figuras planas #Quadriláteros

Fuvest 2008 · Segunda fase · Questão 1Discursiva

João entrou na lanchonete BOG e pediu 3 hambúrgueres, 1 suco de laranja e 2 cocadas, gastando R$21,50. Na mesa ao lado, algumas pessoas pediram 8 hambúrgueres, 3 sucos de laranja e 5 cocadas,…

#Sistemas lineares

Fuvest 2008 · Segunda fase · Questão 2Discursiva

No triângulo ABC , tem-se que AB > AC , AC = 4 e cos mathrmC = 3/8 . Sabendo-se que o ponto R pertence ao segmento BC e é tal que AR = AC e BR/BC=4/7, calcule

#Geometria plana

Fuvest 2008 · Segunda fase · Questão 3Discursiva

Um polinômio de grau 3 possui três raízes reais que, colocadas em ordem crescente, formam uma progressão aritmética em que a soma dos termos é igual a 9/5 . A diferença entre o quadrado da maior raiz…

#Sequências

Fuvest 2008 · Segunda fase · Questão 4Discursiva

O círculo C , de raio R , está inscrito no triângulo equilátero DEF . Um círculo de raio r está no interior do triângulo DEF e é tangente externamente a C e a dois lados do triângulo, conforme a…

#Geometria plana

Fuvest 2008 · Segunda fase · Questão 5Discursiva

A medida x, em radianos, de um ângulo satisfaz π/2<x<π e verifica a equação sen x + sen 2x + sen 3x = 0. Assim,

#Trigonometria

Fuvest 2008 · Segunda fase · Questão 6Discursiva

São dados, no plano cartesiano de origem O, a circunferência de equação x2+y2=5 , o ponto P (1, √3) e a reta s que passa por P e é paralela ao eixo y. Seja E o ponto de ordenada positiva em que a…

#Geometria analítica

Fuvest 2008 · Segunda fase · Questão 7Discursiva

Em um jogo entre Pedro e José, cada um deles lança, em cada rodada, um mesmo dado honesto uma única vez. O dado é cúbico, e cada uma de suas 6 faces estampa um único algarismo de maneira que todos os…

#Probabilidade

Fuvest 2008 · Segunda fase · Questão 9Discursiva

A figura na página de respostas representa o número ω=dfrac-1+i√32 no plano complexo, sendo i=√-1 a unidade imaginária. Nessas condições,

#Números complexos #Polinômios

Fuvest 2008 · Segunda fase · Questão 9Discursiva

A figura na página de respostas representa o número w=frac-1+i√32 no plano complexo, sendo i=√-1 a unidade imaginária. Nessas condições,

#Números complexos

Fuvest 2008 · Segunda fase · Questão 10Discursiva

Pedrinho, brincando com seu cubo mágico, colocou-o sobre um copo, de maneira que: • x apenas um vértice do cubo ficasse no interior do copo, conforme ilustra a foto; • x os pontos comuns ao cubo e ao…

#Esferas

Fuvest 2009 · Primeira fase

Na figura, B, C e D são pontos distintos da circunferência de centro O, e o ponto A é exterior a ela. Além disso, I. A,B,C e A,O,D são colineares; II. AB=OB; III. CwidehatOD mede α radianos. Nessas…

#Geometria plana #Circunferências #Ângulos #Triângulo isósceles

Fuvest 2009 · Primeira fase

A figura representa sete hexágonos regulares de lado 1 e um hexágono maior, cujos vértices coincidem com os centros de seis dos hexágonos menores. Então, a área do pentágono hachurado é igual a

#Geometria plana #Hexágonos #Pentágonos #Polígonos regulares #Áreas de figuras planas

Fuvest 2009 · Primeira fase

O ângulo θ formado por dois planos α e β é tal que tanθ=sqrt5/5. O ponto P pertence a α e a distância de P a β vale 1. Então, a distância de P à reta intersecção de α e β é igual a

#Geometria espacial #Retas e planos no espaço #Perpendicularidade #Distância de ponto a reta #Trigonometria

Fuvest 2009 · Primeira fase

O número real a é o menor dentre os valores de x que satisfazem a equação 2log2(1+sqrt2 x)-log2(sqrt2 x)=3. Então log2(2a+4/3) é igual a

#Funções #Equações logarítmicas #Logaritmos #Radiciação

Fuvest 2009 · Primeira fase

Dois dados cúbicos, não viciados, com faces numeradas de 1 a 6 serão lançados simultaneamente. A probabilidade de que sejam sorteados dois números consecutivos, cuja soma seja um número primo. é de

#Análise combinatória #Probabilidade #Probabilidade com dados #Números primos

Fuvest 2009 · Primeira fase

Um fabricante de cristais produz três tipos de taças para servir vinho. Uma delas tem o bojo no formato de uma semi-esfera de raio r; a outra, no formato de um cone reto de base circular de raio 2r e…

#Geometria espacial #Esferas #Cones #Cilindros #Volumes de sólidos #Proporcionalidade

Fuvest 2009 · Primeira fase

Os comprimentos dos lados de um triângulo ABC formam uma PA. Sabendo-se que o perímetro de ABC vale 15 e que o ângulo widehatA mede 120°, então o produto dos comprimentos dos lados é igual a

#Progressão aritmética #Geometria plana #Trigonometria #Lei dos cossenos #Perímetros

Fuvest 2009 · Primeira fase

O polinômio p(x)=x3+ax2+bx, em que a e b são números reais, tem restos 2 e 4 quando dividido por x-2 e x-1, respectivamente. Assim, o valor de a é

#Polinômios #Divisão de polinômios #Teorema do resto

Fuvest 2009 · Primeira fase

Considere, no plano cartesiano Oxy, a circunferência mathcalC de equação (x-2)2+(x-2)2=4 e sejam P e Q os pontos nos quais mathcalC tangencia os eixos Ox e Oy, respectivamente. Seja PQR o triângulo…

#Geometria analítica #Circunferências #Áreas de figuras planas #Tangência #Triângulo isósceles

Fuvest 2009 · Primeira fase

Há um ano, Bruno comprou uma casa por R$ 50.000,00. Para isso, tomou emprestados R$ 10.000,00 de Edson e R$ 10.000,00 de Carlos, prometendo devolver-lhes o dinheiro, após um ano, acrescido de 5\% e…

#Porcentagem #Matemática financeira

Fuvest 2009 · Primeira fase · Questão 72

Na figura, B, C e D são pontos distintos da circunferência de centro O, e o ponto A é exterior a ela. Além disso, (a) A, B, C e A, O, D são colineares; (b) AB = OB; (c) CÔD mede α radianos. Nessas…

#Triângulos

Fuvest 2009 · Primeira fase · Questão 77

Considere, no plano cartesiano Oxy, a circunferência C de equação (x - 2)2 + (y - 2)2 = 4 e sejam P e Q os pontos nos quais C tangencia os eixos Ox e Oy, respectivamente. Seja PQR o triângulo…

#Circunferências

Fuvest 2009 · Segunda fase · Questão 1Discursiva

Na figura ao lado, a reta r tem equação y=2√2x+1 no plano cartesiano Oxy. Além disso, os pontos B0, B1, B2, B3 estão na reta r, sendo B0=(0,1) . Os pontos A0, A1, A2, A3 estão no eixo Ox, com A0 = O…

#Geometria analítica #Equações de retas #Áreas de figuras planas

Fuvest 2009 · Segunda fase · Questão 2Discursiva

Na figura, estão representadas a circunferência C, de centro O e raio 2, e os pontos A, B, P e Q , de tal modo que: 1. O ponto O pertence ao segmento PQ . 2. OP=1, OQ=√2 . 3. A e B são pontos da…

#Geometria plana

Fuvest 2009 · Segunda fase · Questão 3Discursiva

Considere o sistema de equações nas variáveis x e y, dado por \{beginmatrix 4x+2m2y=0 \\ 2mx+(2m-1)y=0 endmatrix. Desse modo:

#Sistemas lineares

Fuvest 2009 · Segunda fase · Questão 4Discursiva

O triângulo ABC da figura ao lado é equilátero de lado 1. Os pontos E, F e G pertencem, respectivamente, aos lados AB , AC e BC do triângulo. Além disso, os ângulos AFE e CGF são retos e a medida do…

#Geometria plana

Fuvest 2009 · Segunda fase · Questão 5Discursiva

A soma dos cinco primeiros termos de uma PG , de razão negativa, é 1/2. Além disso, a diferença entre o sétimo termo e o segundo termo da PG é igual a 3. Nessas condições, determine:

#Progressão geométrica #Soma de progressão geométrica

Fuvest 2009 · Segunda fase · Questão 6Discursiva

Um apreciador deseja adquirir, para sua adega, 10 garrafas de vinho de um lote constituído por 4 garrafas da Espanha, 5 garrafas da Itália e 6 garrafas da França, todas de diferentes marcas.

#Probabilidade

Fuvest 2009 · Segunda fase · Questão 7Discursiva

No plano cartesiano Oxy, a circunferência C tem centro no ponto A (-5,1) e é tangente à reta t de equação 4x - 3y - 2 = 0 em um ponto P. Seja ainda Q o ponto de intersecção da reta t com o eixo Ox.…

#Geometria plana

Fuvest 2009 · Segunda fase · Questão 8Discursiva

Para cada número real m, considere a função quadrática f(x) = x2+mx+2. Nessas condições:

#Funções

Fuvest 2009 · Segunda fase · Questão 9Discursiva

Seja x no intervalo ] 0, π/2 [ satisfazendo a equação tan x + frac2√5sec x = 3/2 . Assim, calcule o valor de

#Trigonometria

Fuvest 2009 · Segunda fase · Questão 10Discursiva

A figura representa uma pirâmide ABCDE, cuja base é o retângulo ABCD. Sabe-se que AB=CD=frac√32 AD=BC=AE=BE=CE=DE=1 AP=DQ=1/2 Nessas condições, determine:

#Geometria plana