Matemática
1159 questões de vestibular de Matemática, com gabarito, separadas por assunto.
Dois aviões vão de Brasília a Moscou. O primeiro voa diretamente para o norte, até atingir o paralelo de Moscou, quando então muda o rumo para o leste, seguindo para o seu destino final. O segundo…
#Circunferências#Perímetros#Esferas#Geometria espacial#Geometria plana#Orientação e localização
Em uma classe com 14 alunos, 8 são mulheres e 6 são homens. A média das notas das mulheres no final do semestre ficou 1 ponto acima da média da classe. A soma das notas dos homens foi metade da soma…
Sejam a e b dois números inteiros positivos. Diz-se que a e b são equivalentes se a soma dos divisores positivos de a coincide com a soma dos divisores positivos de b. Constituem dois inteiros…
O paralelepípedo reto-retângulo ABCDEFGH, representado na figura, tem medida dos lados AB = 4, BC = 2 e BF = 2. O seno do ângulo HÂF é igual a
João tem R$ 150,00 para comprar canetas em 3 lojas. Na loja A, as canetas são vendidas em dúzias, cada dúzia custa R$ 40,00 e há apenas 2 dúzias em estoque. Na loja B, as canetas são vendidas em…
Cláudia, Paulo, Rodrigo e Ana brincam entre si de amigo secreto (ou amigo oculto). Cada nome é escrito em um pedaço de papel, que é colocado em uma urna, e cada participante retira um deles ao acaso.…
O retângulo ABCD, representado na figura, tem lados de comprimento AB = 3 e BC = 4. O ponto P pertence ao lado BC e BP = 1. Os pontos R, S e T pertencem aos lados AB, CD e AD, respectivamente. O…
Na figura, o retângulo ABCD tem lados de comprimento AB = 4 e BC = 2. Sejam M o ponto médio do lado BC e N o ponto médio do lado CD. Os segmentos AM e AC interceptam o segmento BN nos pontos E e F,…
#Áreas de figuras planas#Semelhança de triângulos#Triângulos retângulos
Considere as funções em que o domínio de f é o conjunto dos números reais e o domínio de g é o conjunto dos números reais maiores do que 0. Seja em que x > 0. Então, h(2) é igual a
O polinômio possui uma raiz complexa cuja parte imaginária é positiva. A parte real de é igual a
#Dispositivo de Briot-Ruffini#Equações polinomiais#Raízes de polinômios#Números complexos
Um reservatório de água tem o formato de um cone circular reto. O diâmetro de sua base (que está apoiada sobre o chão horizontal) é igual a 8 m. Sua altura é igual a 12 m. A partir de um instante em…
Duas circunferências com raios 1 e 2 têm centros no primeiro quadrante do plano cartesiano e ambas tangenciam os dois eixos coordenados. Essas circunferências se interceptam em dois pontos distintos…
Uma quantidade fixa de um gás ideal é mantida a temperatura constante, e seu volume varia com o tempo de acordo com a seguinte fórmula: V(t) = log2 (5 + 2 sen(t)), 0 t 2, em que t é medido em horas e…
Considere uma folha de papel retangular com lados 20 cm e 16 cm. Após remover um quadrado de lado x cm de cada um dos cantos da folha, foram feitas 4 dobras para construir uma caixa (sem tampa) em…
#Dispositivo de Briot-Ruffini#Volumes de sólidos#Paralelepípedos
O centro de um disco de raio 1 é colocado no ponto C = (0,1) do plano cartesiano 0xy. Uma das extremidades de um fio de espessura desprezível e comprimento 3 é fixada na origem 0 e a outra…
Um quadriculado é formado por n x n quadrados iguais, conforme ilustrado para n = 2 e n = 3. Cada um desses quadrados será pintado de azul ou de branco. Dizemos que dois quadrados Q1 e Q2 do…
Considere um tetraedro regular ABCD cujas arestas medem 6 cm. Os pontos E,F,G,H e I são os pontos médios das arestas AB,BC,AC,BD,CD, respectivamente
#Áreas de figuras planas#Pirâmides#Poliedros convexos#Poliedros regulares#Triângulos#Volumes de sólidos
A aorta da baleia é de diâmetro maior do que o cano principal do sistema hidráulico da Torre de Londres, e a água que passa por ali tem menos ímpeto e velocidade do que o sangue que jorra do seu…
Considere a função fa : [0,1] → [0,1] que depende de um parâmetro a in ]1,2] , dada por Sabe-se que existe um único ponto pa in ]1/2,1[ tal que fa(pa) = pa. Na figura a seguir, estão esboçados o…
Um analgésico é aplicado via intravenosa. Sua concentração no sangue, até atingir a concentração nula, varia com o tempo de acordo com a seguinte relação: c(t) = 400 - klog3(at + 1), em que t é dado…
Um caminhão deve transportar, em uma única viagem, dois materiais diferentes, X e Y , cujos volumes em m3 são denotados por x e y, respectivamente. Sabe-se que todo o material transportado será…
Um balão B sobe verticalmente com aceleração constante de 2 m/s2 a partir de um ponto localizado no solo a 36 m de um observador O, que permanece em repouso no solo. A medida em radianos do ângulo de…
#Empuxo e princípio de Arquimedes#Velocidade média#Movimento uniformemente variado
Em uma urna, há bolas amarelas, brancas e vermelhas. Sabe-se que: I. A probabilidade de retirar uma bola vermelha dessa urna é o dobro da probabilidade de retirar uma bola amarela. II. Se forem…
Sejam f: mathbbR→mathbbR e g: mathbbR+→mathbbR definidas por f(x)= 1/25x e g(x)=log10x, respectivamente. o gráfico da função composta gºf é:
Doze pontos são assinalados sobre quatro segmentos de reta de forma que três pontos sobre três segmentos distintos nunca são colineares, como na figura. O número de triângulos distintos que podem ser…
#Análise combinatória#Combinações#Noções primitivas de geometria
Dentre os candidatos que fizeram provas de matemática, português e inglês num concurso, 20 obtiveram nota mínima para aprovação nas três disciplinas. Além disso, sabe-se que: I. 14 não obtiveram nota…
Sejam Df e Dg os maiores subconjuntos de R nos quais estão definidas, respectivamente, as funções reais Considere, ainda, If e Ig as imagens de f e de g, respectivamente. Nessas condições,
Prolongando-se os lados de um octógono convexo ABCDEFGH, obtém-se um polígono estrelado, conforme a figura. A soma α1+α2+...+α8 vale
Admitindo que a linha pontilhada represente o gráfico da função f(x) = sen(x) e que a linha contínua represente o gráfico da função g(x) = αsen(βx), segue que
Maria quer comprar uma TV que está sendo vendida por R$ 1.500,00 à vista ou em 3 parcelas mensais sem juros de R$ 500,00. O dinheiro que Maria reservou para essa compra não é suficiente para pagar à…
Considere o polinômio P(x) = xn + an-1xn-1+...+a1x+a0, em que a0,...,an-1 in mathbbR. Sabe-se que as suas n raízes estão sobre a circunferência unitária e que a0<0. O produto das n raízes de P(x),…
O quadrilátero da figura está inscrito em uma circunferência de raio 1. A diagonal desenhada é um diâmetro dessa circunferência. Sendo x e y as medidas dos ângulos indicados na figura, a área da…
Dois atletas correm com velocidades constantes em uma pista retilínea, partindo simultaneamente de extremos opostos, A e B. Um dos corredores parte de A, chega a B e volta para A. O outro corredor…
Em uma competição de vôlei, estão inscritos 5 times. Pelo regulamento, todos os times devem se enfrentar apenas uma vez e, ao final da competição, eles serão classificados pelo número de vitórias.…
Considere as funções f: [ -π /2, π /2 ]→ [ -1,1 ] e g: [0,π ]→ [ -1,1 ] definidas por f(x) = senx e g(x) = cosx. Sendo f e g bijetoras, existem funções f-1 e g-1 tais que f-1 ° f = f ° f-1 = id e g-1…
#Equações trigonométricas#Composição de funções#Função inversa
Sejam C um subconjunto não vazio e P um ponto, ambos em um mesmo plano, tais que P notin C. Diz-se que “P enxerga C sob um ângulo α" se α for a medida do menor ângulo com vértice em P que contenha C.…
#Circunferências#Posições relativas de reta e circunferência
Considere a sequência a1 = 6, a2 = 4, a3 = 1, a4 = 2, e an = an-4, para n≥ 5. Defina Snk=an+an+1+...+an+k para k≥ 0, isto é, Snk é a soma de k + 1 termos consecutivos da sequência começando do…
No plano cartesiano real, considere o triângulo ABC, em que A=(5,0), B=(8,0), C=(5,5), e a reta de equação y=α x, 0< α <1. Sejaf(α ) a área do trapézio ABED, em que D é a intersecção da reta y=α x…
#Coeficiente angular#Equações de retas#Áreas de figuras planas#Proporcionalidade#Ângulo entre retas
Para responder aos itens a) e b), considere a figura correspondente.
Uma cerca tem formato de um polígono regular de n lados, cada lado com comprimento l. A égua Estrela pasta amarrada à cerca por uma corda, também de comprimento l, no exterior da região delimitada…