Fuvest 2015 · Primeira fase
A equação x2+2x+y2+my=n, em que m e n são constantes, representa uma circunferência no plano cartesiano. Sabe se que a reta y=-x+1 contém o centro da circunferência e a intersecta no ponto (-3,4). Os…
Matemática
Questões de Matemática
1159 questões de vestibular de Matemática, com gabarito, separadas por assunto.
Questões – página 13
Fuvest 2015 · Primeira fase
Na cidade de São Paulo, as tarifas de transporte urbano podem ser pagas usando o bilhete único. A tarifa é de R$3,00 para uma viagem simples (ônibus ou metrô/trem) e de R$4,65 para uma viagem de…
Fuvest 2015 · Primeira fase
Examine o gráfico. Com base nos dados do gráfico, pode se afirmar corretamente que a idade
#Estatística#Média aritmética#Mediana#Leitura e interpretação de gráficos#Demografia#População brasileira
Fuvest 2015 · Primeira fase
No triângulo retângulo ABC, ilustrado na figura, a hipotenusa AC mede 12cm e o cateto BC mede 6 cm. Se M é o ponto médio de BC, então a tangente do ângulo widehatMAC é igual a
#Geometria plana#Triângulos retângulos#Ponto médio de um segmento#Trigonometria
Fuvest 2015 · Primeira fase · Questão 48
No triângulo retângulo ABC, ilustrado na figura, a hipotenusa AC mede 12 cm e o cateto BC mede 6 cm. Se M é o ponto médio de BC, então a tangente do ângulo MÂC é igual a:
#Identidades trigonométricas#Trigonometria no triângulo retângulo#Teorema de Pitágoras#Trigonometria
Fuvest 2015 · Primeira fase · Questão 49
O sólido da figura é formado pela pirâmide SABCD sobre o paralelepípedo reto ABCDEFGH. Sabe-se que S pertence à reta determinada por A e E e que AE = 2cm, AD = 4cm e AB = 5cm. A medida do segmento SA…
Fuvest 2015 · Segunda faseDiscursiva
Resolva os três itens abaixo.
Fuvest 2015 · Segunda fase · Questão 1Discursiva
Na figura, na página de respostas, a circunferência de centro em 0 e raio r tangencia o lado BC do triângulo ABC no ponto D e tangencia a reta AB no ponto E .Os pontos A,D e 0 são colineares, AD = 2r…
Fuvest 2015 · Segunda fase · Questão 2Discursiva
Resolva as inequações:
Fuvest 2015 · Segunda fase · Questão 3Discursiva
No cubo ABCDEFGH, representado na figura, na página de respostas, cada aresta tem medida 1. Seja M um ponto na semirreta de origem A que passa por E. Denote por θ o ângulo widehatBMH e por x a medida…
Fuvest 2015 · Segunda fase · Questão 4Discursiva
Resolva os três itens abaixo.
#Números complexos#Forma trigonométrica de números complexos#Transformações trigonométricas#Trigonometria
Fuvest 2015 · Segunda fase · Questão 5Discursiva
A função f está definida da seguinte maneira: para cada inteiro ímpar n, f(x) = begincases x - (n-1), se&n-1 ≤ x≤ n \\ n+1 - x, se &n≤ x≤ n+1 endcases
Fuvest 2015 · Segunda fase · Questão 6Discursiva
Um “alfabeto minimalista” é constituído por apenas dois símbolos, representados por * e #. Uma palavra de comprimento n, n, n≥1, é formada por n escolhas sucessivas de um desses dois símbolos. Por…
Fuvest 2015 · Segunda fase · Questão 8Discursiva
Em uma transformação química, há conservação de massa e dos elementos químicos envolvidos, o que pode ser expresso em termos dos coeficientes e índices nas equações químicas.
Fuvest 2016 · Primeira fase
Em um experimento probabilístico, Joana retirará alea toriamente 2 bolas de uma caixa contendo bolas azuis e bolas vermelhas. Ao montar-se o experimento, colocam-se 6 bolas azuis na caixa. Quantas…
#Análise combinatória#Probabilidade#Combinações#Sorteios sem reposição
Fuvest 2016 · Primeira fase
Cada aresta do tetraedro regular ABCD mede 10. Por um ponto P na aresta AC, passa o plano α paralelo às arestas AB e CD. Dado que AP=3, o quadrilátero determinado pelas interseções de α com as…
#Geometria espacial#Tetraedros#Seções planas de sólidos#Áreas de figuras planas#Retas e planos no espaço
Fuvest 2016 · Primeira fase
Dispõe-se de 2 litros de uma solução aquosa de soda cáustica que apresenta pH 9. O volume de água, em litros, que deve ser adicionado a esses 2 litros para que a solução resultante apresente pH 8 é
Fuvest 2016 · Primeira fase
Use as propriedades do logaritmo para simplificar a expressão S=1/2·log2 2016+1/5·log3 2016+1/10·log7 2016 O valor de S é
Fuvest 2016 · Primeira fase
No plano cartesiano, um círculo de centro P=(a,b) tangencia as retas de equações y=x e x=0. Se P pertence à parábola de equação y=x2 e a>0, a ordenada b do ponto P é igual a
#Geometria analítica#Circunferências#Tangência#Parábolas#Distância de ponto a reta
Fuvest 2016 · Primeira fase
De 1869 até hoje, ocorreram as seguintes mudanças de moeda no Brasil: (1) em 1942, foi criado o cruzeiro, cada cruzeiro valendo mil réis; (2) em 1967, foi criado o cruzeiro novo, cada cruzeiro novo…
#Conjuntos numéricos#Notação científica#Potenciação#Conversão monetária
Fuvest 2016 · Primeira fase
A igualdade correta para quaisquer a e b, números reais maiores do que zero, é
#Conjuntos numéricos#Expressões algébricas#Radiciação#Fatoração
Fuvest 2016 · Primeira fase
Um veículo viaja entre dois povoados da Serra da Mantiqueira, percorrendo a primeira terça parte do trajeto à velocidade média de 60 km/h, a terça parte seguinte a 40 km/h e o restante do percurso a…
Fuvest 2016 · Primeira fase
Em uma classe com 14 alunos, 8 são mulheres e 6 são homens. A média das notas das mulheres no final do semestre ficou 1 ponto acima da média da classe. A soma das notas dos homens foi metade da soma…
Fuvest 2016 · Primeira fase
Os pontos A, B e C são colineares, AB=5, BC=2 e B está entre A e C. Os pontos C e D pertencem a uma circunferência com centro em A. Traça-se uma reta r perpendicular ao segmento BD passando pelo seu…
#Geometria plana#Circunferências#Mediatrizes#Ponto médio de um segmento#Distância entre pontos
Fuvest 2016 · Primeira fase
No quadrilátero plano ABCD, os ângulos AwidehatBC e AwidehatDC são retos, AB=AD=1, BC=CD=2 e BD é uma diagonal. O cosseno do ângulo BwidehatCD vale
#Geometria plana#Quadriláteros#Triângulos retângulos#Trigonometria
Fuvest 2016 · Primeira fase
Quando a Lua está em quarto crescente ou quarto minguante, o triângulo formado pela Terra, pelo Sol e pela Lua é retângulo, com a Lua no vértice do ângulo reto. O astrônomo grego Aristarco, do século…
#Geometria plana#Trigonometria#Triângulos retângulos#Astronomia#Fases da Lua#Movimento circular
Fuvest 2016 · Primeira fase · Questão 4
A igualdade correta para quaisquer a e b, números reais maiores do que zero, é
Fuvest 2016 · Primeira fase · Questão 6
No plano cartesiano, um círculo de centro P = (a, b) tangencia as retas de equações y = x e x = 0. Se P pertence à parábola de equação y = x2 e a > 0, a ordenada b do ponto P é igual a
Fuvest 2016 · Primeira fase · Questão 10
Cada aresta do tetraedro regular ABCD mede 10. Por um ponto P na aresta , passa o plano α paralelo às arestas e . Dado que AP=3, o quadrilátero determinado pelas interseções de α com as arestas do…
#Geometria espacial#Pirâmides#Poliedros convexos#Poliedros regulares
Fuvest 2016 · Primeira fase · Questão 12
Quando a Lua está em quarto crescente ou quarto minguante, o triângulo formado pela Terra, pelo Sol e pela Lua é retângulo, com a Lua no vértice do ângulo reto. O astrônomo grego Aristarco, do século…
Fuvest 2016 · Primeira fase · Questão 35
A escolha do local para instalação de parques eólicos depende, dentre outros fatores, da velocidade média dos ventos que sopram na região. Examine este mapa das diferentes velocidades médias de…
#Energia eólica#Potência#Energia e suas transformações#Fontes de energia#Leitura e interpretação de gráficos
Fuvest 2016 · Segunda faseDiscursiva
O nível de intensidade sonora β, em decibéis (dB), é definido pela expressão β = 10 log10(I/I0), na qual I é a intensidade do som em W/m2 e I0 = 10-12 \ W/m2 é um valor de referência. Os valores de…
Fuvest 2016 · Segunda fase · Questão 1Discursiva
São dadas três circunferências de raio r, duas a duas tangentes. Os pontos de tangência são P1,P2 e P3 Calcule, em função de r,
#Áreas de figuras planas#Circunferências#Tangência#Triângulos
Fuvest 2016 · Segunda fase · Questão 2Discursiva
Considere as funções f e g definidas por
Fuvest 2016 · Segunda fase · Questão 3Discursiva
João e Maria jogam dados em uma mesa. São cinco dados em forma de poliedros regulares: um tetraedro, um cubo, um octaedro, um dodecaedro e um icosaedro. As faces são numeradas de 1 a 4 no tetraedro,…
Fuvest 2016 · Segunda fase · Questão 4Discursiva
No plano cartesiano 0xy , a circunferência C tem centro no ponto p = (2,1), e a reta t é tangente a C no ponto Q = (-1,5)
#Circunferências#Tangência#Posições relativas de reta e circunferência
Fuvest 2016 · Segunda fase · Questão 5Discursiva
A figura abaixo representa o gráfico de uma função f: [-5,5] → mathbbR. Note que f(-5)=f(2)=0. A restrição de f ao intervalo [-5,0] tem como gráfico parte de uma parábola com vértice no ponto…
#Domínio de funções#Imagem de funções#Função modular#Funções#Relações#Coordenadas cartesianas
Fuvest 2016 · Segunda fase · Questão 6Discursiva
As constantes A,B,C e D são tais que a igualdade é válida para todo x in mathbbR
Fuvest 2016 · Segunda fase · Questão 8Discursiva
O Sistema Cantareira é constituído por represas que fornecem água para a Região Metropolitana de São Paulo. Chama-se de “volume útil” do Sistema os 982 bilhões de litros que ficam acima do nível a…
Fuvest 2016 · Segunda fase · Questão 9Discursiva
Uma bola de bilhar, inicialmente em repouso em um ponto P, situado na borda de uma mesa de bilhar com formato circular, recebe uma tacada e se desloca em um movimento retilíneo. A bola atinge a borda…