Matemática

Questões de Matemática

1159 questões de vestibular de Matemática, com gabarito, separadas por assunto.

Questões – página 8

Fuvest 2006 · Segunda fase · Questão 8Discursiva

Determine os números complexos z que satisfazem, simultaneamente, |z|=2 e Im ( z-i/1+i )=1/2 Lembretes: i2=-1; se w=a+bi , com a e b reais, então |w |=√a2+b2 e Im(w)=b

#Números complexos #Forma algébrica de números complexos

Fuvest 2006 · Segunda fase · Questão 9Discursiva

Considere o sistema linear nas variáveis x, y e z: \{beginmatrixx+( cos2 a)y + (sin2a)z=0 \\ x+( cos2 b)y + (sin2b)z=0 \\ ( cos2 c)y + (sin2c)z=0 endmatrix.

#Determinantes #Matrizes

Fuvest 2006 · Segunda fase · Questão 10Discursiva

#Coordenadas cartesianas #Equações de retas

Fuvest 2007 · Primeira fase

Na figura, OAB é um setor circular com centro em O, ABCD é um retângulo e o segmento CD é tangente em X ao arco de extremos A e B do setor circular. Se AB=2sqrt3 e AD=1, então a área do setor OAB é…

#Geometria plana #Arcos e setores circulares #Tangência #Quadriláteros #Áreas de figuras planas

Fuvest 2007 · Primeira fase

A figura representa um retângulo ABCD, com AB=5 e AD=3. O ponto E está no segmento CD de maneira que CE=1, e F é o ponto de interseção da diagonal AC com o segmento BE. Então a área do triângulo BCF…

#Geometria plana #Quadriláteros #Áreas de figuras planas #Semelhança de triângulos

Fuvest 2007 · Primeira fase

Uma folha de papel ABCD de formato retangular é dobrada em torno do segmento EF, de maneira que o ponto A ocupe a posição G, como mostra a figura. Se AE=3 e BG=1, então a medida do segmento AF é…

#Geometria plana #Dobraduras geométricas #Quadriláteros #Triângulos retângulos

Fuvest 2007 · Primeira fase

A soma e o produto das raízes da equação de segundo grau (4m+3n)x2-5nx+(m-2)=0 valem, respectivamente, dfrac58 e 3/32. Então m+n é igual a

#Funções #Equações quadráticas #Relações de Girard

Sejam a1, a2, a3, a4, a5 números estritamente positivos tais que log2 a1, log2 a2, log2 a3, log2 a4, log2 a5 formam, nesta ordem, uma progressão aritmética de razão dfrac12. Se a1=4, então o valor da…

#Funções #Logaritmos #Progressão aritmética #Progressão geométrica

Fuvest 2007 · Primeira fase

Em uma classe de 9 alunos, todos se dão bem, com excessão de Andréia, que vive brigando com Manoel e Alberto. Nessa classe, será constituída uma comissão de cinco alunos, com a exigência de que cada…

#Análise combinatória #Combinações #Contagem com restrições

Fuvest 2007 · Primeira fase

O cubo de vértices ABCDEFGH, indicado na figura, tem arestas de comprimento a. Sabendo-se que M é o ponto médio da aresta AE, então a distância do ponto M ao centro do quadrado ABCD é igual a

#Geometria espacial #Cubos #Distância entre pontos #Ponto médio de um segmento

Fuvest 2007 · Primeira fase

Os estudantes de uma classe organizaram sua festa de final de ano, devendo cada um contribuir com R$135,00 para as despesas. Como 7 alunos deixaram a escola antes da arrecadação e as despesas…

#Sistemas de equações #Sistemas lineares #Proporcionalidade

Fuvest 2007 · Primeira fase

Uma empresa de construção dispõe de 117 blocos de tipo X e 145 blocos de tipo Y. Esses blocos têm as seguintes características: todos são cilindros retos, o bloco X tem 120 cm de altura e o bloco Y…

#Conjuntos numéricos #Mínimo múltiplo comum #Divisibilidade #Geometria espacial

Fuvest 2007 · Primeira fase

Um biólogo está analisando a reprodução de uma população de bactérias, que se iniciou com 100 indivíduos. Admite-se que a taxa de mortalidade das bactérias é nula. Os resultados obtidos, na primeira…

#Função exponencial #Logaritmos

Fuvest 2007 · Primeira fase

Uma fazenda estende-se por dois municípios A e B. A parte da fazenda que está em A ocupa 8\% da área desse município. A parte da fazenda que está em B ocupa 1\% da área desse município. Sabendo-se…

#Porcentagem #Proporcionalidade #Áreas de figuras planas

Fuvest 2007 · Primeira fase · Questão 4

Alguns problemas de saúde, como bócio endêmico e retardo mental, são causados pela ingestão de quantidades insuficientes de iodo. Uma maneira simples de suprir o organismo desse elemento químico é…

#Porcentagem #Proporcionalidade #Regra de três

Fuvest 2007 · Primeira fase · Questão 5

No filme A MARCHA DOS PINGÜINS, há uma cena em que o Sol e a Lua aparecem simultaneamente no céu. Apesar de o diâmetro do Sol ser cerca de 400 vezes maior do que o diâmetro da Lua, nesta cena, os…

#Gravitação

Fuvest 2007 · Primeira fase · Questão 31

Uma fazenda estende-se por dois municípios A e B. A parte da fazenda que está em A ocupa 8% da área desse município. A parte da fazenda que está em B ocupa 1% da área desse município. Sabendo-se que…

#Porcentagem

Fuvest 2007 · Primeira fase · Questão 33

A figura representa um retângulo ABCD, com AB = 5 e AD = 3. O ponto E está no segmento CD de maneira que CE = 1, e F é o ponto de interseção da diagonal AC com o segmento BE . Então a área do…

#Áreas de figuras planas #Geometria plana

Fuvest 2007 · Primeira fase · Questão 36

Sejam a1, a2, a3, a4, a5 números estritamente positivos tais que log2 a1, log2 a2, log2 a3, log2 a4, log2 a5 formam, nesta ordem, uma progressão aritmética de razão . Se a1 = 4, então o valor da soma…

#Progressão aritmética #Sequências

Fuvest 2007 · Segunda fase · Questão 1Discursiva

Se Amélia der R$ 3,00 a Lúcia, então ambas ficarão com a mesma quantia. Se Maria der um terço do que tem a Lúcia, então esta ficará com R$ 6,00 a mais do que Amélia. Se Amélia perder a metade do que…

#Sistemas lineares

Fuvest 2007 · Segunda fase · Questão 2Discursiva

Na figura abaixo, os segmentos AB e CD são paralelos, o ângulo OÂB mede 120º , AO = 3 e AB = 2 . Sabendo-se ainda que a área do triângulo OCD vale 600√3 ,

#Geometria plana #Semelhança de triângulos

Fuvest 2007 · Segunda fase · Questão 3Discursiva

Em uma progressão aritmética a1, a2, ..., an, ... a soma dos n primeiros termos é dada por Sn = bn2 + n, sendo b um número real. Sabendo-se que a3 = 7, determine

#Progressão aritmética #Sequências

Fuvest 2007 · Segunda fase · Questão 4Discursiva

A figura representa um trapézio ABCD de bases AB e CD, inscrito em uma circunferência cujo centro O está no interior do trapézio. Sabe-se que AB = 4, CD = 2 e AC = 3√2 .

#Circunferências #Geometria plana

Fuvest 2007 · Segunda fase · Questão 5Discursiva

Um arco x está no terceiro quadrante do círculo trigonométrico e verifica a equação 5 cos(2x) + 3 sin(x) = 4 . Determine os valores de sen x e cos x.

#Arcos e setores circulares #Ângulos #Trigonometria

Fuvest 2007 · Segunda fase · Questão 6Discursiva

Na figura abaixo, os pontos A1, A2, A3, A4, A5, A6 são vértices de um hexágono regular de lado 3 com centro na origem O de um sistema de coordenadas no plano. Os vértices A1 e A4 pertencem ao eixo x.…

#Equações de retas #Geometria analítica

Fuvest 2007 · Segunda fase · Questão 7Discursiva

Uma urna contém 5 bolas brancas e 3 bolas pretas. Três bolas são retiradas ao acaso, sucessivamente, sem reposição. Determine

#Probabilidade

Fuvest 2007 · Segunda fase · Questão 8Discursiva

Um castelo está cercado por uma vala cujas bordas são dois círculos concêntricos de raios 41 m e 45 m. A profundidade da vala é constante e igual a 3 m. O proprietário decidiu enchê-la com água e,…

#Cilindros #Geometria espacial

Fuvest 2007 · Segunda fase · Questão 9Discursiva

#Função modular #Funções

Fuvest 2007 · Segunda fase · Questão 10Discursiva

O cubo ABCDEFGH possui arestas de comprimento a. O ponto M está na aresta AE e AM = 3 · ME. Calcule:

#Geometria espacial #Geometria plana