Matemática

Questões de Matemática

1159 questões de vestibular de Matemática, com gabarito, separadas por assunto.

Questões – página 5

Fuvest 2002 · Primeira fase

A figura abaixo representa o gráfico de uma função da forma f(x)=x+a/bx+c, para -1≤ x≤3 Pode-se concluir que o valor de b é

#Funções #Função racional #Leitura e interpretação de gráficos

Fuvest 2002 · Primeira fase

O módulo |x| de um número real é definido por |x|=x se x≥0 ou |x|=-x se x≤0. Das alternativas abaixo, a que melhor representa o gráfico da função f(x)=x|x|-2x+2 é:

#Funções #Função modular #Função quadrática #Leitura e interpretação de gráficos

Fuvest 2002 · Primeira fase

Seja f(x)=22x+1. Se a e b são tais que f(a)=4f(b), pode-se afirmar que:

#Funções #Função exponencial #Potenciação

Fuvest 2002 · Primeira fase

Dado o polinômio p(x)=x2(x-1)(x2-4), o gráfico da função y=p(x-2) é melhor representado por:

#Funções #Polinômios #Transformações de gráficos #Leitura e interpretação de gráficos

Fuvest 2002 · Primeira fase

Se (x,y) é solução do sistema: begincases 2x·4y=dfrac34\\[.4em] y3-dfrac12xy2=0 endcases pode-se afirmar que:

#Funções #Equações exponenciais #Logaritmos #Sistemas de equações

Fuvest 2002 · Primeira fase

Dois triângulos congruentes, com lados coloridos, são indistinguíveis se podem ser sobrepostos de tal modo que as cores dos lados congruentes sejam as mesmas. Dados dois triângulos equiláteros…

#Análise combinatória #Probabilidade #Simetria

Fuvest 2002 · Primeira fase

A soma das raízes da equação sen2x-2cos4x=0, que estão no intervalo [0,2π], é:

#Trigonometria #Identidades trigonométricas #Equações trigonométricas

Fuvest 2002 · Primeira fase

Se α está no intervalo [0,dfracπ2] e satisfaz sen4α-cos4α=dfrac14, então o valor da tangente de α é:

#Trigonometria #Identidades trigonométricas #Equações trigonométricas

Fuvest 2002 · Primeira fase

A figura abaixo representa uma pirâmide de base triangular ABC e vértice V. Sabe-se que ABC e ABV são triângulos equiláteros de lado ell e M é o ponto médio do segmento AB. Se a medida do ângulo…

#Geometria espacial #Pirâmides #Volumes de sólidos #Trigonometria #Triângulo equilátero

Em um bloco retangular (isto é, paralelepípedo reto retângulo) de volume 27/8, as medidas das arestas concorrentes em um mesmo vértice estão em progressão geométrica. Se a medida da aresta maior é 2,…

#Progressão geométrica #Geometria espacial #Paralelepípedos #Volumes de sólidos

Fuvest 2002 · Primeira fase

Se (x,y) é solução do sistema begincases x+dfrac1y=1\\[0.7em] x2+dfrac1y2=4, endcases então dfrac xy é igual a:

#Sistemas de equações #Equações racionais #Expressões algébricas

Fuvest 2002 · Primeira fase

Os pontos A=(0,0) e B=(3,0) são vértices consecutivos de um paralelogramo ABCD situado no primeiro quadrante. O lado AD é perpendicular à reta y=-2x e o ponto D pertence à circunferência de centro na…

#Geometria analítica #Equações de retas #Circunferências #Perpendicularidade #Quadriláteros

Fuvest 2002 · Primeira fase

Numa barraca de feira, uma pessoa comprou maçãs, bananas, laranjas e peras. Pelo preço normal da barraca, o valor pago pelas maçãs, bananas, laranjas e peras corresponderia a 25\%, 10\%, 15\% e 50\%…

#Porcentagem #Média ponderada #Matemática financeira

Fuvest 2002 · Primeira fase

O limite de consumo mensal de energia elétrica de uma residência, sem multa, foi fixado em 320 kWh. Pelas regras do racionamento, se este limite for ultrapassado, o consumidor deverá pagar 50\% a…

#Porcentagem #Matemática financeira #Equações racionais

Fuvest 2002 · Primeira fase · Questão 47

Um senhor feudal construiu um fosso, circundado por muros, em volta de seu castelo, conforme a planta abaixo, com uma ponte para atravessá-lo. Em um certo dia, ele deu uma volta completa no muro…

#Noções primitivas de geometria #Geometria plana #Quadriláteros

Fuvest 2002 · Primeira fase · Questão 51

As páginas de um livro medem 1dm de base e √1+sqrt3 dm de altura. Se este livro for parcialmente aberto, de tal forma que o ângulo entre duas páginas seja 60°, a medida do ângulo α, formado pelas…

#Semelhança de triângulos #Potência de ponto #Triângulos

Fuvest 2002 · Primeira fase · Questão 52

Se α está no intervalo [0, π/2] e satisfaz sen4 α - cos4 α = 1/4, então o valor da tangente de α é:

#Equações trigonométricas #Trigonometria

Fuvest 2002 · Primeira fase · Questão 54

Dado o polinômio p(x) = x2 (x - 1) (x2 - 4), o gráfico da função y = p(x - 2) é melhor representado por:

#Equações polinomiais #Raízes de polinômios

Fuvest 2002 · Primeira fase · Questão 55

Na figura abaixo, o quadrilátero ABCD está inscrito numa semi-circunferência de centro A e raio AB = AC = AD = R. A diagonal AC forma com os lados BC e AD ângulos α e β, respectivamente. Logo, a área…

#Áreas de figuras planas #Geometria plana

Fuvest 2002 · Primeira fase · Questão 57

Na figura a seguir, os triângulos ABC e DCE são equiláteros de lado l, com B, C e E colineares. Seja F a intersecção de BD com AC. Então, a área do triângulo BCF é:

#Geometria plana #Semelhança de triângulos #Potência de ponto

Fuvest 2002 · Primeira fase · Questão 59

A figura abaixo representa uma pirâmide de base triangular ABC e vértice V. Sabe-se que ABC e ABV são triângulos equiláteros de lado l e que M é o ponto médio do segmento AB. Se a medida do ângulo…

#Geometria espacial #Pirâmides

Fuvest 2002 · Primeira fase · Questão 60

O módulo de um número real |x| é definido por |x|=x, se x ≥ 0, e |x| = -x, se x < 0. Das alternativas a seguir, a que melhor representa o gráfico da função f(x)=x· | x |-2x+2 é

#Função modular #Funções

Fuvest 2002 · Segunda faseDiscursiva

Maria quer cobrir o piso de sua sala com lajotas quadradas, todas com lado de mesma medida inteira, em centímetros. A sala é retangular, de lados 2m e 5m. Os lados das lajotas devem ser paralelos aos…

#Números naturais #Proporcionalidade #Porcentagem

Fuvest 2002 · Segunda faseDiscursiva

Um bloco retangular (isto é, um paralelepípedo reto-retângulo) de base quadrada de lado 4 cm e altura 20√3 cm , com 2/3 de seu volume cheio de água, está inclinado sobre uma das arestas da base,…

#Quadriláteros #Triângulos

Fuvest 2002 · Segunda faseDiscursiva

O triângulo retângulo ABC , cujos catetos AC e AB medem 1 e √3 , respectivamente, é dobrado de tal forma que o vértice C coincida com o ponto D do lado AB. Seja MNo segmento ao longo do qual ocorreu…

#Triângulos #Triângulos retângulos

Fuvest 2002 · Segunda faseDiscursiva

Determine as soluções da equação (2 cos2 x + 3 sen x)(cos2 x - sen2 x) = 0 que estão no intervalo [0,2π] .

#Equações trigonométricas

Fuvest 2002 · Segunda faseDiscursiva

Sejam A = (0,0), B = (8,0) e C = (–1,3) os vértices de um triângulo e D = (u,v) um ponto do segmento BC . Sejam E o ponto de intersecção de AB com a reta que passa por D e é paralela ao eixo dos y e…

#Coordenadas cartesianas #Equações de retas

Fuvest 2002 · Segunda faseDiscursiva

As raízes do polinômio p(x) = x3 - 3x2 + m, onde m é um número real, estão em progressão aritmética. Determine

#Dispositivo de Briot-Ruffini #Polinômios

Fuvest 2002 · Segunda faseDiscursiva

Um tabuleiro tem 4 linhas e 4 colunas. O objetivo de um jogo é levar uma peça da casa inferior esquerda (casa (1, 1)) para a casa superior direita (casa (4, 4)), sendo que esta peça deve moverse, de…

#Análise combinatória #Permutações com repetição

Fuvest 2002 · Segunda faseDiscursiva

Carlos, Luís e Sílvio tinham, juntos, 100 mil reais para investir por um ano. Carlos escolheu uma aplicação que rendia 15% ao ano. Luís, uma que rendia 20% ao ano. Sílvio aplicou metade de seu…

#Proporcionalidade #Porcentagem #Sistemas de equações

Fuvest 2002 · Segunda faseDiscursiva

São dados, na página ao lado, os pontos A e M e a reta s. Sabe-se que o ponto A é vértice de um paralelogramo ABCD; o lado AB está na reta s; M é o ponto médio do lado BC e o ângulo CÂB tem medida…

#Geometria plana #Noções primitivas de geometria

Fuvest 2002 · Segunda faseDiscursiva

Na figura abaixo, as circunferências C1 e C2, de centros O1 e O2, respectivamente, se interceptam nos pontos P e Q. A reta r é tangente a C1 e C2; a reta s passa por O1 e O2 e β é o ângulo agudo…

#Semelhança de triângulos #Potência de ponto #Triângulos