Matemática

Questões de Matemática

1159 questões de vestibular de Matemática, com gabarito, separadas por assunto.

Questões – página 4

Fuvest 2001 · Primeira fase

Na figura abaixo, os quadrados ABCD e EFGH têm, ambos, lado a e centro O. Se EP=1, então a é:

#Geometria plana #Quadriláteros #Triângulos retângulos

Fuvest 2001 · Primeira fase

Na figura abaixo, a reta r é paralela ao segmento AC, sendo E o ponto de intersecção de r com a reta determinada por D e C. Se as áreas dos triângulos ADC e ACE são 4 e 10, respectivamente, e a área…

#Geometria plana #Áreas de figuras planas #Quadriláteros #Semelhança de triângulos

Fuvest 2001 · Primeira fase

Numa circunferência, c1 é o comprimento do arco de dfracπ6 radianos e c2 é o comprimento da secante determinada por esse arco, como ilustrado na figura abaixo. Então, a razão c1/c2 é igual a dfracπ6…

#Geometria plana #Circunferências #Arcos e setores circulares #Trigonometria #Radiciação

Fuvest 2001 · Primeira fase

Na figura abaixo, tem-se que AD=AE, CD=CF e BA=BC. Se o ângulo EwidehatDF mede 80°, então o ângulo AwidehatBC mede:

#Geometria plana #Ângulos #Triângulo isósceles

Fuvest 2001 · Primeira fase

Um lenhador empilhou 3 troncos de madeira num caminhão de largura 2,5m, conforme a figura abaixo. Cada tronco é um cilindro reto, cujo raio da base mede 0,5m. Logo, a altura h, em metros, é:

#Geometria plana #Circunferências #Tangência #Triângulos retângulos #Geometria espacial #Cilindros

Fuvest 2001 · Primeira fase

O conjunto dos pontos (x,y) do plano cartesiano, cujas coordenadas satisfazem a equação (x2+y2+1)(2x+3y-1)(3x-2y+3)=0, pode ser representado, graficamente, por

#Funções #Geometria analítica #Equações de retas #Circunferências #Leitura e interpretação de gráficos

Fuvest 2001 · Primeira fase

A elipse x2+y2/2=9/4 e a reta y=2x+1, do plano cartesiano, se interceptam nos pontos B e A. Pode-se, pois, afirmar que o ponto médio do segmento BA é:

#Funções #Geometria analítica #Elipses #Equações de retas #Ponto médio de um segmento

Fuvest 2001 · Primeira fase

A função f(x) definida para -3≤ x≤3, tem o seguinte gráfico onde as linhas ligando (-1,0) a (0,2) e (0,2) a (1,0) são segmentos de reta. Supondo a<0, para que valores de a o gráfico do polinômio…

#Funções #Função quadrática #Parábolas #Leitura e interpretação de gráficos #Inequações

Fuvest 2001 · Primeira fase

Sendo P=(a,b) um ponto qualquer da circunferência de centro na origem e raio 1, que satisfaça b>0 e a≠± b, pode-se afirmar que log(b3/a2-b2(a4/b4-1)) vale:

#Funções #Circunferências #Logaritmos #Expressões algébricas

Fuvest 2001 · Primeira fase

O quadrado ao lado tem O como centro e M como ponto médio de um de seus lados. Para cada ponto X pertencente aos lados do quadrado, seja θ o ângulo MwidehatOX, medido em radianos, no sentido…

#Funções #Geometria plana #Quadriláteros #Ângulos #Trigonometria #Leitura e interpretação de gráficos

Fuvest 2001 · Primeira fase

Uma classe de Educação Física de um colégio é formada por dez estudantes, todos com alturas diferentes. As alturas dos estudantes, em ordem crescente serão designadas por h1,h2,…,h10…

#Análise combinatória #Combinações #Contagem com restrições

Fuvest 2001 · Primeira fase

Se tgθ=2, então o valor de cos2θ/1+sen2θ é:

#Trigonometria #Identidades trigonométricas #Adição e subtração de arcos

Fuvest 2001 · Primeira fase

No jogo de bocha, disputado num terreno plano, o objetivo é conseguir lançar uma bola de raio 8 o mais próximo possível de uma bola menor, de raio 4. Num lançamento, um jogador conseguiu fazer com…

#Geometria espacial #Esferas #Tangência #Distância entre pontos

Fuvest 2001 · Primeira fase

Na figura abaixo, ABCD é um tetraedro regular de lado a. Sejam E e F os pontos médios de CD e AB, respectivamente. Então, o valor de EF é:

#Geometria espacial #Tetraedros #Distância entre pontos #Ponto médio de um segmento

Fuvest 2001 · Primeira fase

Uma progressão aritmética e uma progressão geométrica têm ambas o primeiro termo igual a 4, sendo que seus terceiros termos são estritamente positivos e coincidem. Sabe-se ainda que o segundo termo…

#Progressão aritmética #Progressão geométrica #Sistemas de equações

Fuvest 2001 · Primeira fase

Uma senhora tinha entre trinta e quarenta ações de uma empresa para dividir igualmente entre todos os seus netos. Num ano, quando tinha 3 netos, se a partilha fosse feita, deixaria 1 ação sobrando.…

#Divisibilidade #Números inteiros

Fuvest 2001 · Primeira fase

O polinômio p(x)=x4+x2-2x+6 admite 1+i como raiz, onde i2=-1. O número de raízes reais deste polinômio é:

#Polinômios #Raízes de polinômios #Números complexos

Fuvest 2001 · Primeira fase

Os vértices de um triângulo ABC, no plano cartesiano, são: A=(1,0), B=(0,1) e C=(0,√3). Então, o ângulo CwidehatAB mede:

#Geometria analítica #Geometria plana #Trigonometria #Ângulos

Fuvest 2001 · Primeira fase

Considere os seguintes dados, obtidos em 1996 pelo censo do IBGE: i,font=\bfseries A distribuição da população, por grupos de idade, é: Idade | Número de pessoas de 4 a 14 anos | 37.049.723 de 15 a…

#Demografia #População brasileira #Porcentagem #Estatística #Leitura e interpretação de gráficos

Um comerciante deu um desconto de 20\% sobre o preço de venda de uma mercadoria e, mesmo assim, conseguiu um lucro de 20\% sobre o preço que pagou pela mesma. Se o desconto não fosse dado, seu lucro,…

#Porcentagem #Matemática financeira

Fuvest 2001 · Primeira fase

O conjunto dos pontos (x, y) do plano cartesiano, cujas coordenadas satisfazem a equação (x2 + y2 + 1) (2x + 3y - 1) (3x - 2y + 3) = 0, pode ser representado, graficamente, por:

#Leitura e interpretação de gráficos #Funções

Fuvest 2001 · Primeira fase

Um ímã cilíndrico A, com um pequeno orifício ao longo de seu eixo, pode deslocar-se sem atrito sobre uma fina barra de plástico horizontal. Próximo à barra e fixo verticalmente, encontra-se um longo…

#Ímãs e polos magnéticos #Energia e suas transformações #Leitura e interpretação de gráficos

Fuvest 2001 · Primeira fase · Questão 50

Sendo P = (a, b) um ponto qualquer da circunferência de centro na origem e raio 1, que satisfaça b > 0 e a ≠ ±b, pode-se afirmar que vale:

#Função logarítmica

Fuvest 2001 · Segunda faseDiscursiva

No plano complexo, cada ponto representa um número complexo. Nesse plano, considere o hexágono regular, com centro na origem, tendo i, a unidade imaginária, como um de seus vértices.

#Números complexos #Polinômios

Fuvest 2001 · Segunda fase · Questão 1Discursiva

A diferença entre dois números inteiros positivos é 10. Ao multiplicar um pelo outro, um estudante cometeu um engano, tendo diminuído em 4 o algarismo das dezenas do produto. Para conferir seus…

#Números inteiros #Equações quadráticas

Fuvest 2001 · Segunda fase · Questão 2Discursiva

A hipotenusa de um triângulo retângulo está contida na reta r : y = 5x – 13 , e um de seus catetos está contido na reta s : y = x – 1. Se o vértice onde está o ângulo reto é um ponto da forma (k,5 )…

#Áreas de figuras planas #Coordenadas cartesianas

Fuvest 2001 · Segunda fase · Questão 3Discursiva

#Equações trigonométricas #Transformações trigonométricas

Fuvest 2001 · Segunda fase · Questão 4Discursiva

Na figura ao lado, têm-se um cilindro circular reto, onde A e B são os centros das bases e C é um ponto da intersecção da superfície lateral com a base inferior do cilindro. Se D é o ponto do…

#Cilindros #Semelhança de triângulos #Potência de ponto

Fuvest 2001 · Segunda fase · Questão 5Discursiva

Considere dois números reais λ e μ tais que λ ≠ -1 , μ ≠ 1, e λ μ ≠ 0 a) Determine uma relação entre λ e μ, para que as equações polinomiais λ x3-μ x2-x-(λ +1)=0 e λ x2-x-(λ +1)=0 possuam uma raiz…

#Polinômios #Raízes de polinômios

Fuvest 2001 · Segunda fase · Questão 7Discursiva

Um agricultor irriga uma de suas plantações utilizando duas máquinas de irrigação. A primeira irriga uma região retangular, de base 100 m e altura 20 m, e a segunda irriga uma região compreendida…

#Áreas de figuras planas #Triângulos

Fuvest 2001 · Segunda fase · Questão 8Discursiva

Um dado, cujas faces estão numeradas de um a seis, é dito perfeito se cada uma das seis faces tem probabilidade 1/6 de ocorrer em um lançamento. Considere o experimento que consiste em três…

#Combinação de eventos #Probabilidade

Fuvest 2001 · Segunda fase · Questão 9Discursiva

Dado um número real a, considere o seguinte problema: "Achar números reais x1,x2,...,x6, não todos nulos, que satisfaçam o sistema linear: (r-2)(r-3)xr-1((r-1)(r-3)(r-4)(r-6)a+(-1)r)xr+(r-3)xr+1 para…

#Matrizes

Fuvest 2001 · Segunda fase · Questão 10Discursiva

São dados os pontos A e B e um segmento contendo os pontos G, H e I. Sabese que A e B pertencem, respectivamente, às diagonais CEe DF de um quadrado CDEF , cujo centro é O. A distância de A a O é…

#Geometria plana #Quadriláteros