Matemática
Questões de Matemática
1159 questões de vestibular de Matemática, com gabarito, separadas por assunto.
Questões – página 11
Fuvest 2011 · Segunda faseDiscursiva
No plano cartesiano 0xy, considera a parábola P de equação y = -4x2 + 8x + 12 e a reta r da equação y = 3x + 6. Determine: a) Os pontos A e B, de intersecção da parábola P com o eixo coordenado 0x,…
Fuvest 2011 · Segunda faseDiscursiva
As circunferências C1 e C2 estão centradas em O1 e O2, têm raios r1=3 e r2=12, respectivamente, e tangenciam-se externamente. Uma reta t é tangente a C1 no ponto P1, tangente a C2 no ponto P2 e…
Fuvest 2011 · Segunda fase · Questão 1Discursiva
Determine o conjunto de todos os números reais x para os quais vale a desigualdade
Fuvest 2011 · Segunda fase · Questão 2Discursiva
Na figura abaixo, o cubo de vértices A, B, C, D, E, F, G, H tem lado l . Os pontos M e N são pontos médios das arestas AB e BC, respectivamente. Calcule a área da superfície do tronco de pirâmide de…
Fuvest 2011 · Segunda fase · Questão 3Discursiva
Para a prova de um concurso vestibular, foram elaboradas 14 questões, sendo 7 de Português, 4 de Geografia e 3 de Matemática. Diferentes versões da prova poderão ser produzidas, permutando-se…
Fuvest 2011 · Segunda fase · Questão 5Discursiva
As raízes da equação do terceiro grau x3 - 14x2 + kx - 64 = 0 São todas reais e formam uma progressão geométrica. Determine a) as raízes da equação; b) o valor de k.
Fuvest 2011 · Segunda fase · Questão 16Discursiva
Define-se geometricamente a razão áurea do seguinte modo: O ponto C da figura abaixo divide o segmento AB na razão áurea quando os valores AC/AB e CB/AC são iguais. Esse valor comum é chamado “razão…
Fuvest 2012 · Primeira fase
O gráfico abaixo representa a força F exercida pela musculatura eretora sobre a coluna vertebral, ao se levantar um peso, em função do ângulo phi, entre a direção da coluna e a horizontal. Ao se…
#Equilíbrio dos corpos#Leis de Newton#Leitura e interpretação de gráficos
Fuvest 2012 · Primeira fase
Considere todos os pares ordenados de números naturais (a,b) em que 11≤ a≤ 22 e 43≤ b≤ 51. Cada um desses pares ordenados está escrito em um cartão diferente. Sorteando-se um desses cartões ao acaso,…
#Análise combinatória#Probabilidade#Divisibilidade#Contagem com restrições
Fuvest 2012 · Primeira fase
Francisco deve elaborar uma pesquisa sobre dois artrópodes distintos. Eles serão selecionados, ao acaso, da seguinte relação: aranha,besouro, barata, lagosta, camarão, formiga, ácaro, caranguejo,…
#Análise combinatória#Probabilidade#Combinações#Zoologia#Animais invertebrados#Artrópodes
Fuvest 2012 · Primeira fase
O número real x, com 0<x<π satisfaz a equação log3(1-cos x)+log3(1+cos x)=-2. Então, cos2x+sen x vale?
#Trigonometria#Identidades trigonométricas#Equações logarítmicas#Adição e subtração de arcos
Fuvest 2012 · Primeira fase
Em um tetraedro regular de lado a, a distância entre os pontos médios de duas arestas não adjacentes é igual a
#Geometria espacial#Tetraedros#Distância entre pontos#Ponto médio de um segmento
Fuvest 2012 · Primeira fase
Uma substância radioativa sofre desintegração ao longo do tempo, de acordo com a relação m(t)=ca-kt, em que a é um número real positivo, t é dado em anos, m(t) é a massa da substância em gramas e c,…
Fuvest 2012 · Primeira fase
Considere a função f(x)=1-4x/(x+1)2 a qual está definida para x≠-1. Então para todo x≠-1 e x≠1, o produto f(x)· f(-x) é igual a
#Funções#Função racional#Domínio de funções#Expressões algébricas
Fuvest 2012 · Primeira fase
Em um plano, é dado um polígono convexo de seis lados, cujas medidas dos ângulos internos, dispostas em ordem crescente, formam uma progressão aritmética. A medida do maior ângulo é 11 vezes a medida…
#Progressão aritmética#Geometria plana#Polígonos convexos#Hexágonos#Ângulos
Fuvest 2012 · Primeira fase
Em uma festa com n pessoas, em um dado instante, 31 mulheres se retiraram e restaram convidados na razão de 2 homens para cada mulher. Um pouco mais tarde, 55 homens se retiraram e restaram, a…
Fuvest 2012 · Primeira fase
Considere a matriz beginpmatrix a & 2a+1\\ a-1 & a+1 endpmatrix em que a é um número real. Sabendo que A admite inversa A-1 cuja primeira coluna é igual a beginbmatrix 2a-1\\ -1 endbmatrix a soma dos…
Fuvest 2012 · Primeira fase
No plano cartesiano Oxy, a circunferência mathcalC é tangente ao eixo Ox no ponto de abscissa 5 e contém o ponto (1,2). Nessas condições, o raio de mathcalC vale
Fuvest 2012 · Primeira fase
O segmento AB é lado de um hexágono regular de área sqrt3?. O ponto pertence à mediatriz de AB de tal modo que a área do triângulo PAB vale sqrt2. Então, a distância de P ao segmento AB é igual a
#Geometria plana#Hexágonos#Polígonos regulares#Áreas de figuras planas#Mediatrizes#Distância de ponto a reta
Fuvest 2012 · Primeira fase
Na figura, tem-se AE paralelo a CD, BC paralelo a DE e AE=2, α=45° e β=75°. Nessas condições, a distância do ponto E ao segmento AB é igual a
#Geometria plana#Ângulos#Trigonometria#Distância de ponto a reta
Fuvest 2013 · Primeira fase
A energia potencial elétrica U de duas partículas em função da distância r que as separa está representada no gráfico da figura abaixo. Uma das partículas está fixa em uma posição, enquanto a outra…
#Energia potencial elétrica#Energia mecânica#Leitura e interpretação de gráficos
Fuvest 2013 · Primeira fase
Vinte times de futebol disputam a Série A do Campeonato Brasileiro, sendo seis deles paulistas. Cada time joga duas vezes contra cada um dos seus adversários. A porcentagem de jogos nos quais os dois…
#Análise combinatória#Combinações#Contagem em torneios#Porcentagem
Fuvest 2013 · Primeira fase
A tabela informa a extensão territorial e a população de cada uma das regiões do Brasil, segundo o IBGE. Região | Extensão territorial (km2) | População (habitantes) Centro-Oeste | 1.606.371 |…
#Demografia#Densidade demográfica#População brasileira#Proporcionalidade#Porcentagem
Fuvest 2013 · Primeira fase
Sejam α c β números reais com -dfracπ2<α<dfracπ2 e 0<β<π. Se o sistema de equações, dado em notação matricial, beginpmatrix3&6\\6&8endpmatrixbeginpmatrixtgα\\cosβendpmatrix=beginpmatrix0\\-2sqrt3endpm…
#Trigonometria#Equações trigonométricas#Matrizes#Sistemas lineares
Fuvest 2013 · Primeira fase
Os vértices de um tetraedro regular são também vértices de um cubo de aresta 2. A área de uma face desse tetraedro é
#Geometria espacial#Tetraedros#Cubos#Áreas de figuras planas#Triângulo equilátero
Fuvest 2013 · Primeira fase
Seja f uma função a valores reais, com domínio DsubsetmathbbR, tal que f(x)=log10(log1/3(x2-x+1)), para todo xin D. O conjunto que pode ser o domínio D é:
#Funções#Função logarítmica#Domínio de funções#Inequações logarítmicas#Leitura e interpretação de gráficos
Fuvest 2013 · Primeira fase
O imposto de renda devido por uma pessoa física à Receita Federal é função da chamada base de cálculo, que se calcula subtraindo o valor das deduções do valor dos rendimentos tributáveis. O gráfico…
#Funções#Funções definidas por partes#Função afim#Leitura e interpretação de gráficos#Proporcionalidade
Fuvest 2013 · Primeira fase
São dados, no plano cartesiano, o ponto de coordenadas (3,6) e a circunferência mathcalC de equação (x-1)2+(y-2)2=1. Uma reta t passa por P e é tangente a mathcalC em um ponto Q. Então a distância de…
#Geometria analítica#Circunferências#Tangência#Distância entre pontos
Fuvest 2013 · Primeira fase
As propriedades aritméticas e as relativas à noção de ordem desempenham um importante papel no estudo dos números reais. Nesse contexto, qual das afirmações abaixo é correta?
Fuvest 2013 · Primeira fase
Quando se divide o Produto Interno Bruto (PIB) de um país pela sua população, obtém-se a renda per capita desse país. Suponha que a população de um país cresça à taxa constante de 2\%ao ano. Para que…
#Indicadores sociais#Porcentagem#Proporcionalidade#Função exponencial
Fuvest 2013 · Primeira fase
O mapa de uma região utiliza a escala de 1:200 000. A porção desse mapa, contendo uma Área de Preservação Permanente (APP), está representada na figura, na qual AF e DF são segmentos de reta, o ponto…
#Geometria plana#Áreas de figuras planas#Trapézios#Proporcionalidade#Cartografia#Escalas cartográficas
Fuvest 2013 · Primeira fase
Um caminhão sobe uma ladeira com inclinação de 15°. A diferença entre a altura final e a altura inicial de um ponto determinado do caminhão, depois de percorridos 100m da ladeira, será de,…
Fuvest 2013 · Primeira fase
Nos mamíferos, o tamanho do coração é proporcional ao tamanho do corpo e corresponde aproximadamente 0,6% da massa corporal. O gráfico abaixo mostra a relação entre a frequência cardíaca e a massa…
#Circulação e sistema cardiovascular#Fisiologia comparada dos animais#Leitura e interpretação de gráficos
Fuvest 2013 · Primeira fase · Questão 23
Uma das primeiras estimativas do raio da Terra é atribuída a Eratóstenes, estudioso grego que viveu, aproximadamente, entre 275 a.C. e 195a.C. Sabendo que em Assuã, cidade localizada no sul do Egito,…
#Astronomia#Trigonometria#Movimentos da Terra, estações e solstícios
Fuvest 2013 · Primeira fase · Questão 25
São dados, no plano cartesiano, o ponto P de coordenadas (3,6) e a circunferência C de equação . Uma reta t passa por P e é tangente a C em um ponto Q. Então a distância de P a Q é
Fuvest 2013 · Primeira fase · Questão 26
Os vértices de um tetraedro regular são também vértices de um cubo de aresta 2. A área de uma face desse tetraedro é
#Áreas de figuras planas#Triângulos#Inscrição e circunscrição de sólidos
Fuvest 2013 · Primeira fase · Questão 27
As propriedades aritméticas e as relativas à noção de ordem desempenham um importante papel no estudo dos números reais. Nesse contexto, qual das afirmações abaixo é correta?
Fuvest 2013 · Primeira fase · Questão 28
Sejam α e β números reais com e . Se o sistema de equações, dado em notação matricial, for satisfeito, então é igual a
Fuvest 2013 · Primeira fase · Questão 30
O mapa de uma região utiliza a escala de 1: 200 000. A porção desse mapa, contendo uma Área de Preservação Permanente (APP), está representada na figura, na qual e são segmentos de reta, o ponto G…