Geometria plana

135 questões de vestibular sobre Geometria plana, com gabarito.

Questões – página 2

Fuvest 2005 · Primeira fase · Questão 24

Sabe-se que x = 1 é raiz da equação (cos2α) x2 – (4 cos α sen β) x + 3/2 sen β = 0, sendo α e β os ângulos agudos indicados no triângulo retângulo da figura abaixo. Pode-se então afirmar que as…

#Geometria plana #Trigonometria

Fuvest 2005 · Primeira fase · Questão 32

Na figura, ABCD é um quadrado de lado 1, DEB e CEA são arcos de circunferências de raio 1. Logo, a área da região hachurada é

#Geometria plana

Fuvest 2005 · Segunda fase · Questão 4Discursiva

A figura representa duas circunferências de raios R e r com centros nos pontos A e B, respectivamente, tangenciando-se externamente no ponto D. Suponha que:

#Geometria plana

Fuvest 2005 · Segunda fase · Questão 5Discursiva

Na figura abaixo A, B e D são colineares e o valor da abscissa m do ponto C é positivo. Sabendo-se que a área do triângulo retângulo ABC é 5/2 , determine o valor de m.

#Geometria plana

Fuvest 2005 · Segunda fase · Questão 6Discursiva

Na figura acima, as 12 circunferências têm todas o mesmo raio r; cada uma é tangente a duas outras e ao quadrado. Sabendo-se que cada uma das retas suporte das diagonais do quadrado tangencia quatro…

#Geometria plana

Fuvest 2006 · Primeira fase

Na figura abaixo, a reta s passa pelo ponto P e pelo centro da circunferência de raio R, interceptando-a no ponto Q, entre P e o centro. Além disso, a reta t passa por P, é tangente à circunferência…

#Geometria plana #Circunferências #Tangência #Trigonometria

Fuvest 2006 · Primeira fase

Na figura abaixo, tem-se AC=3, AB=4 e CB=6. O valor de CD é

#Geometria plana #Triângulos retângulos #Distância entre pontos

Fuvest 2006 · Primeira fase

Na figura abaixo, o triângulo ABC inscrito na circunferência tem AC=AB. O ângulo entre o lado AB e a altura do triângulo ABC em relação a BC é α. Nestas condições, o quociente entre a área do…

#Geometria plana #Circunferências #Triângulo isósceles #Áreas de figuras planas #Trigonometria

Fuvest 2006 · Segunda fase · Questão 1Discursiva

Um tapete deve ser bordado sobre uma tela de 2 m por 2 m, com as cores marrom, mostarda, verde e laranja, da seguinte forma: o padrão quadrado de 18 cm por 18 cm, mostrado abaixo, será repetido tanto…

#Geometria plana #Áreas de figuras planas

Fuvest 2006 · Segunda fase · Questão 5Discursiva

Na figura abaixo, O é o centro da circunferência de raio 1, a reta AB é secante a ela, o ângulo β mede 60º e sin α = frac√34.

#Geometria plana #Trigonometria

Fuvest 2006 · Segunda fase · Questão 7Discursiva

No paralelogramo ABCD abaixo, tem-se que AD=3 e DwidehatAB=30°. Além disso, sabe-se que o ponto P pertence ao lado DC e à bissetriz do ângulo DwidehatAB .

#Ângulos #Geometria plana

Fuvest 2007 · Primeira fase

Na figura, OAB é um setor circular com centro em O, ABCD é um retângulo e o segmento CD é tangente em X ao arco de extremos A e B do setor circular. Se AB=2sqrt3 e AD=1, então a área do setor OAB é…

#Geometria plana #Arcos e setores circulares #Tangência #Quadriláteros #Áreas de figuras planas

Fuvest 2007 · Primeira fase

A figura representa um retângulo ABCD, com AB=5 e AD=3. O ponto E está no segmento CD de maneira que CE=1, e F é o ponto de interseção da diagonal AC com o segmento BE. Então a área do triângulo BCF…

#Geometria plana #Quadriláteros #Áreas de figuras planas #Semelhança de triângulos

Fuvest 2007 · Primeira fase

Uma folha de papel ABCD de formato retangular é dobrada em torno do segmento EF, de maneira que o ponto A ocupe a posição G, como mostra a figura. Se AE=3 e BG=1, então a medida do segmento AF é…

#Geometria plana #Dobraduras geométricas #Quadriláteros #Triângulos retângulos

Fuvest 2007 · Primeira fase · Questão 33

A figura representa um retângulo ABCD, com AB = 5 e AD = 3. O ponto E está no segmento CD de maneira que CE = 1, e F é o ponto de interseção da diagonal AC com o segmento BE . Então a área do…

#Áreas de figuras planas #Geometria plana

Fuvest 2007 · Segunda fase · Questão 2Discursiva

Na figura abaixo, os segmentos AB e CD são paralelos, o ângulo OÂB mede 120º , AO = 3 e AB = 2 . Sabendo-se ainda que a área do triângulo OCD vale 600√3 ,

#Geometria plana #Semelhança de triângulos

Fuvest 2007 · Segunda fase · Questão 4Discursiva

A figura representa um trapézio ABCD de bases AB e CD, inscrito em uma circunferência cujo centro O está no interior do trapézio. Sabe-se que AB = 4, CD = 2 e AC = 3√2 .

#Circunferências #Geometria plana

Fuvest 2007 · Segunda fase · Questão 10Discursiva

O cubo ABCDEFGH possui arestas de comprimento a. O ponto M está na aresta AE e AM = 3 · ME. Calcule:

#Geometria espacial #Geometria plana

Fuvest 2008 · Primeira fase

Para se calcular a altura de uma torre, utilizou-se o seguinte procedimento ilustrado na figura: um aparelho (de altura desprezível) foi colocado no solo, a uma certa distância da torre, e emitiu um…

#Geometria plana #Trigonometria #Triângulos retângulos

Fuvest 2008 · Primeira fase

No retângulo ABCD da figura tem-se CD=ell e AD=2ell. Além disso, o ponto E pertence à diagonal BD, o ponto pertence ao lado BC e EF é perpendicular a BD. Sabendo que a área do retângulo ABCD é cinco…

#Geometria plana #Quadriláteros #Áreas de figuras planas #Perpendicularidade

Fuvest 2008 · Segunda fase · Questão 2Discursiva

No triângulo ABC , tem-se que AB > AC , AC = 4 e cos mathrmC = 3/8 . Sabendo-se que o ponto R pertence ao segmento BC e é tal que AR = AC e BR/BC=4/7, calcule

#Geometria plana

Fuvest 2008 · Segunda fase · Questão 4Discursiva

O círculo C , de raio R , está inscrito no triângulo equilátero DEF . Um círculo de raio r está no interior do triângulo DEF e é tangente externamente a C e a dois lados do triângulo, conforme a…

#Geometria plana

Fuvest 2009 · Primeira fase

Na figura, B, C e D são pontos distintos da circunferência de centro O, e o ponto A é exterior a ela. Além disso, I. A,B,C e A,O,D são colineares; II. AB=OB; III. CwidehatOD mede α radianos. Nessas…

#Geometria plana #Circunferências #Ângulos #Triângulo isósceles

Fuvest 2009 · Primeira fase

A figura representa sete hexágonos regulares de lado 1 e um hexágono maior, cujos vértices coincidem com os centros de seis dos hexágonos menores. Então, a área do pentágono hachurado é igual a

#Geometria plana #Hexágonos #Pentágonos #Polígonos regulares #Áreas de figuras planas

Fuvest 2009 · Primeira fase

Os comprimentos dos lados de um triângulo ABC formam uma PA. Sabendo-se que o perímetro de ABC vale 15 e que o ângulo widehatA mede 120°, então o produto dos comprimentos dos lados é igual a

#Progressão aritmética #Geometria plana #Trigonometria #Lei dos cossenos #Perímetros

Fuvest 2009 · Segunda fase · Questão 2Discursiva

Na figura, estão representadas a circunferência C, de centro O e raio 2, e os pontos A, B, P e Q , de tal modo que: 1. O ponto O pertence ao segmento PQ . 2. OP=1, OQ=√2 . 3. A e B são pontos da…

#Geometria plana

Fuvest 2009 · Segunda fase · Questão 4Discursiva

O triângulo ABC da figura ao lado é equilátero de lado 1. Os pontos E, F e G pertencem, respectivamente, aos lados AB , AC e BC do triângulo. Além disso, os ângulos AFE e CGF são retos e a medida do…

#Geometria plana

Fuvest 2009 · Segunda fase · Questão 7Discursiva

No plano cartesiano Oxy, a circunferência C tem centro no ponto A (-5,1) e é tangente à reta t de equação 4x - 3y - 2 = 0 em um ponto P. Seja ainda Q o ponto de intersecção da reta t com o eixo Ox.…

#Geometria plana

Fuvest 2009 · Segunda fase · Questão 10Discursiva

A figura representa uma pirâmide ABCDE, cuja base é o retângulo ABCD. Sabe-se que AB=CD=frac√32 AD=BC=AE=BE=CE=DE=1 AP=DQ=1/2 Nessas condições, determine:

#Geometria plana

Fuvest 2010 · Primeira fase

Na figura, o triângulo ABC é retângulo com catetos BC=3 e AB=4. Além disso, o ponto D pertence ao cateto AB, o ponto E pertence ao cateto BC e o ponto F pertence à hipotenusa AC, de tal forma que…

#Geometria plana #Triângulos retângulos #Quadriláteros #Áreas de figuras planas #Semelhança de triângulos

Fuvest 2010 · Primeira fase

Na figura, os pontos A, B, C pertencem à circunferência de centro O e BC=a. A reta OC é perpendicular ao segmento AB e o ângulo AwidehatOB mede dfracπ3 radianos. Então, a área do triângulo ABC vale

#Geometria plana #Circunferências #Áreas de figuras planas #Ângulos #Trigonometria

Fuvest 2010 · Primeira fase

A figura representa um quadrado ABCD de lado 1. O ponto F está em BC, BF mede sqrt5/4, o ponto E está em CD e AF é bissetriz do ângulo BwidehatAE. Nessas condições, o segmento DE mede

#Geometria plana #Quadriláteros #Bissetrizes #Trigonometria

Fuvest 2010 · Primeira fase · Questão 76

A figura representa um quadrado ABCD de lado 1. O ponto F está em BC, BF mede √5/4 , o ponto E está em CD e AF é bissetriz do ângulo BwidehatAE. Nessas condições, o segmento DE mede

#Geometria plana

Fuvest 2010 · Segunda fase · Questão 1Discursiva

Em uma mesa de bilhar, coloca-se uma bola branca na posição B e uma bola vermelha na posição V, conforme o esquema abaixo. Deve-se jogar a bola branca de modo que ela siga a trajetória indicada na…

#Geometria plana

Fuvest 2010 · Segunda fase · Questão 2Discursiva

No sistema ortogonal de coordenadas cartesianas 0xy da figura, estão representados a circunferência de centro na origem e raio 3, bem como o gráfico da funçãoy = frac sqrt 8 |8| Nessas condições,…

#Geometria plana

Fuvest 2011 · Primeira fase

Poema ZEN, Pedro Xisto, 1966. Diagrama referente ao Poema ZEN. Observe as figuras acima e assinale a alternativa correta.

#Geometria plana

Fuvest 2011 · Primeira fase

No losango ABCD de lado 1, representado na figura, tem-se que M é o ponto médio de AB, N é o ponto médio de BC e MN=dfrac√144. Então, DM é igual a

#Geometria plana #Quadriláteros #Losangos #Ponto médio de um segmento

Fuvest 2011 · Primeira fase

Na figura, o triângulo ABC é equilátero de lado 1, e ACDE, AFGB e BHIC são quadrados. A área do polígono DEFGHI vale

#Geometria plana #Triângulo equilátero #Quadriláteros #Áreas de figuras planas

Fuvest 2011 · Segunda faseDiscursiva

As circunferências C1 e C2 estão centradas em O1 e O2, têm raios r1=3 e r2=12, respectivamente, e tangenciam-se externamente. Uma reta t é tangente a C1 no ponto P1, tangente a C2 no ponto P2 e…

#Geometria plana

Fuvest 2011 · Segunda fase · Questão 2Discursiva

Na figura abaixo, o cubo de vértices A, B, C, D, E, F, G, H tem lado l . Os pontos M e N são pontos médios das arestas AB e BC, respectivamente. Calcule a área da superfície do tronco de pirâmide de…

#Geometria plana

Questões – página 2

Fuvest 2005 · Segunda fase · Questão 4Discursiva

Fuvest 2005 · Segunda fase · Questão 5Discursiva

Fuvest 2005 · Segunda fase · Questão 6Discursiva

Fuvest 2006 · Segunda fase · Questão 1Discursiva

Fuvest 2006 · Segunda fase · Questão 5Discursiva

Fuvest 2006 · Segunda fase · Questão 7Discursiva

Fuvest 2007 · Segunda fase · Questão 2Discursiva

Fuvest 2007 · Segunda fase · Questão 4Discursiva

Fuvest 2007 · Segunda fase · Questão 10Discursiva

Fuvest 2008 · Segunda fase · Questão 2Discursiva

Fuvest 2008 · Segunda fase · Questão 4Discursiva

Fuvest 2009 · Segunda fase · Questão 2Discursiva

Fuvest 2009 · Segunda fase · Questão 4Discursiva

Fuvest 2009 · Segunda fase · Questão 7Discursiva

Fuvest 2009 · Segunda fase · Questão 10Discursiva

Fuvest 2010 · Segunda fase · Questão 1Discursiva

Fuvest 2010 · Segunda fase · Questão 2Discursiva

Fuvest 2011 · Segunda faseDiscursiva

Fuvest 2011 · Segunda fase · Questão 2Discursiva

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