135 questões de vestibular sobre Geometria plana, com gabarito.
Em um plano, é dado um polígono convexo de seis lados, cujas medidas dos ângulos internos, dispostas em ordem crescente, formam uma progressão aritmética. A medida do maior ângulo é 11 vezes a medida…
#Progressão aritmética#Geometria plana#Polígonos convexos#Hexágonos#Ângulos
O segmento AB é lado de um hexágono regular de área sqrt3?. O ponto pertence à mediatriz de AB de tal modo que a área do triângulo PAB vale sqrt2. Então, a distância de P ao segmento AB é igual a
#Geometria plana#Hexágonos#Polígonos regulares#Áreas de figuras planas#Mediatrizes#Distância de ponto a reta
Na figura, tem-se AE paralelo a CD, BC paralelo a DE e AE=2, α=45° e β=75°. Nessas condições, a distância do ponto E ao segmento AB é igual a
#Geometria plana#Ângulos#Trigonometria#Distância de ponto a reta
O mapa de uma região utiliza a escala de 1:200 000. A porção desse mapa, contendo uma Área de Preservação Permanente (APP), está representada na figura, na qual AF e DF são segmentos de reta, o ponto…
#Geometria plana#Áreas de figuras planas#Trapézios#Proporcionalidade#Cartografia#Escalas cartográficas
Um caminhão sobe uma ladeira com inclinação de 15°. A diferença entre a altura final e a altura inicial de um ponto determinado do caminhão, depois de percorridos 100m da ladeira, será de,…
Percorre-se o paralelogramo ABCD em sentido anti-horário. A partir de cada vértice atingido ao longo do percurso, prolonga-se o lado recém-percorrido, construindo-se um segmento de mesmo comprimento…
Uma circunferência de raio 3 cm está inscrita no triângulo isósceles ABC, no qual AB=AC. A altura relativa ao lado BC mede 8 cm. O comprimento de BC é, portanto, igual a
#Geometria plana#Circunferências#Triângulo isósceles#Tangência
Uma das piscinas do Centro de Práticas Esportivas da USP tem o formato de três hexágonos regulares congruentes, justapostos, de modo que cada par de hexágonos tem um lado em comum, conforme…
#Geometria plana#Hexágonos#Polígonos regulares#Áreas de figuras planas
Uma das piscinas do Centro de Práticas Esportivas da USP tem o formato de três hexágonos regulares congruentes, justapostos, de modo que cada par de hexágonos tem um lado em comum, conforme…
#Áreas de figuras planas#Geometria plana#Polígonos regulares
O triângulo AOB é isósceles, com OA=OB, e ABCD é um quadrado. Sendo θ a medida do ângulo AwidehatOB, pode-se garantir que a área do quadrado é maior do que a área do triângulo se
#Trigonometria#Geometria plana#Triângulo isósceles#Quadriláteros#Áreas de figuras planas#Inequações
No triângulo retângulo ABC, ilustrado na figura, a hipotenusa AC mede 12cm e o cateto BC mede 6 cm. Se M é o ponto médio de BC, então a tangente do ângulo widehatMAC é igual a
#Geometria plana#Triângulos retângulos#Ponto médio de um segmento#Trigonometria
Na figura, na página de respostas, a circunferência de centro em 0 e raio r tangencia o lado BC do triângulo ABC no ponto D e tangencia a reta AB no ponto E .Os pontos A,D e 0 são colineares, AD = 2r…
Os pontos A, B e C são colineares, AB=5, BC=2 e B está entre A e C. Os pontos C e D pertencem a uma circunferência com centro em A. Traça-se uma reta r perpendicular ao segmento BD passando pelo seu…
#Geometria plana#Circunferências#Mediatrizes#Ponto médio de um segmento#Distância entre pontos
No quadrilátero plano ABCD, os ângulos AwidehatBC e AwidehatDC são retos, AB=AD=1, BC=CD=2 e BD é uma diagonal. O cosseno do ângulo BwidehatCD vale
#Geometria plana#Quadriláteros#Triângulos retângulos#Trigonometria
Quando a Lua está em quarto crescente ou quarto minguante, o triângulo formado pela Terra, pelo Sol e pela Lua é retângulo, com a Lua no vértice do ângulo reto. O astrônomo grego Aristarco, do século…
#Geometria plana#Trigonometria#Triângulos retângulos#Astronomia#Fases da Lua#Movimento circular
Uma bola de bilhar, inicialmente em repouso em um ponto P, situado na borda de uma mesa de bilhar com formato circular, recebe uma tacada e se desloca em um movimento retilíneo. A bola atinge a borda…
Dois aviões vão de Brasília a Moscou. O primeiro voa diretamente para o norte, até atingir o paralelo de Moscou, quando então muda o rumo para o leste, seguindo para o seu destino final. O segundo…
#Circunferências#Perímetros#Esferas#Geometria espacial#Geometria plana#Orientação e localização
O cilindro de papelão central de uma fita crepe tem raio externo de 3 cm. A fita tem espessura de 0,01 cm e dá 100 voltas completas. Considerando que, a cada volta, o raio externo do rolo é aumentado…
#Circunferências#Perímetros#Geometria plana#Progressão aritmética#Sequências#Soma de progressão aritmética
Um objeto é formado por 4 hastes rígidas conectadas em seus extremos por articulações, cujos centros são os vértices de um paralelogramo. As hastes movimentam-se de tal forma que o paralelogramo…
#Áreas de figuras planas#Geometria plana#Trigonometria no triângulo retângulo#Trigonometria
Suponha, para simplificar, que a Terra é perfeitamente esférica e que a linha do Equador mede 40.000 km. O trajeto que sai do Polo Norte, segue até a linha do Equador pelo meridiano de Greenwich,…
A figura mostra um quadrado e um círculo, ambos com centro no ponto O. O quadrado tem lado medindo 1 unidade de medida (u.m.) e o círculo tem raio igual a 2 u.m. O ponto A está sobre o contorno do…
Quatro tanques cilíndricos são vistos de cima (em planta baixa) conforme a figura. Todos têm 10 m de raio e seus centros se posicionam em vértices dos dois quadrados tracejados adjacentes, ambos com…
No Código de Obras e Edificações da Prefeitura de São Paulo, encontra-se a regulamentação para vagas de estacionamento em um edifício para diferentes tipos de veículos. De acordo com o código, as…
#Paralelogramos#Trigonometria no triângulo retângulo#Geometria plana
Paulo e Marta estão brincando de jogar dardos. O alvo é um disco circular de centro O. Paulo joga um dardo, que atinge o alvo num ponto, que vamos denotar por P; em seguida, Marta joga outro dardo,…
Uma foto de satélite de uma região da floresta amazônica (foto 1) mostrava uma área desmatada na forma de um círculo. Outra foto da mesma região, tirada após algum tempo (foto 2), mostrou que a área…
Um retângulo está inscrito em um semicírculo de raio 1, tendo um de seus lados (base) sobre o diâmetro. Calculando a razão entre a altura e a base desse retângulo, de modo que sua área seja máxima, a…
A figura representa uma chapa de alumínio de formato triangular de massa 1 250 gramas. Deseja-se cortá-la por uma reta r paralela ao lado BC e, que intercepta o lado AB em D e o lado AC em E, de modo…
O papelão utilizado na fabricação de caixas reforçadas é composto de três folhas de papel, coladas uma nas outras, sendo que as duas folhas das faces são “lisas” e a folha que se intercala entre elas…
Em um experimento sobre orientação e navegação de pombos, considerou-se o pombal como a origem O de um sistema de coordenadas cartesianas e os eixos orientados Sul-Norte (SN) e Oeste-Leste (WL).…
Um grafo é uma figura constituída de um número finito de arestas ou arcos, cujas extremidades são chamadas vértices. Em um grafo, a “ordem de um vértice” é o número de extremidades de arestas ou…
Um aluno precisa localizar o centro de uma moeda circular e, para tanto, dispõe apenas de um lápis, de uma folha de papel, de uma régua não graduada, de um compasso e da moeda. Nessas condições, o…
Uma partícula em movimento descreve sua trajetória sobre semicircunferências traçadas a partir de um ponto P0, localizado em uma reta horizontal r, com deslocamento sempre no sentido horário. A…
Um professor de geografia forneceu a seus alunos um mapa do estado de São Paulo, que informava que as distâncias aproximadas em linha reta entre os pontos que representam as cidades de São Paulo e…
Os habitantes de um planeta chamado Jumpspace locomovem-se saltando. Para isto, realizam apenas um número inteiro de saltos de dois tipos, o slow jump (SJ) e o quick jump (QJ). Ao executarem um SJ…
Em ocasiões de concentração popular, frequentemente lemos ou escutamos informações desencontradas a respeito do número de participantes. Exemplo disso foram as informações divulgadas sobre a…
A figura mostra um relógio de parede, com 40 cm de diâmetro externo, marcando 1 hora e 54 minutos. (www.euroferragens.com.br) Usando a aproximação π=3, a medida, em cm, do arco externo do relógio…
Para divulgar a venda de um galpão retangular de 5000 m2, uma imobiliária elaborou um anúncio em que constava a planta simplificada do galpão, em escala, conforme mostra a figura. O maior lado do…
Renata pretende decorar parte de uma parede quadrada ABCD com dois tipos de papel de parede, um com linhas diagonais e outro com riscos horizontais. O projeto prevê que a parede seja dividida em um…
Considere três modelos de televisores de tela plana, cujas dimensões aproximadas são fornecidas na tabela abaixo, acompanhadas dos preços dos aparelhos. Modelo | Largura (cm) | Altura (cm) | Preço…
A área do triângulo OAB esboçado na figura abaixo é